Как пользоваться
- Введите Доля случаев с признаком: долю всех случаев, в которых признак есть.
- Введите Доля положительных результатов при признаке из теста или источника, которым вы пользуетесь.
- Введите Доля положительных результатов без признака.
- Прочитайте Доля случаев с признаком при положительном результате, затем откройте Ход расчёта, чтобы увидеть каждое произведение и сумму.
Как применяется теорема Байеса
Теорема Байеса переводит вероятность положительного результата при наличии признака в вероятность признака при положительном результате. Для этого нужны априорная вероятность признака и вероятности положительного результата в обеих группах.
Общая вероятность положительного результата — это сумма двух групп, в которых результат положительный. Апостериорная вероятность — та часть этой суммы, которая приходится на группу с признаком.
P(C | +) = P(+ | C) × P(C) ÷ P(+)
P(+) = P(+ | C) × P(C) + P(+ | не C) × P(не C)
C признак есть
+ результат положительныйЧто означает результат
- Высокая апостериорная вероятность требует высокой чувствительности, низкой доли ложных срабатываний и признака, который встречается не слишком редко.
- Когда признак редок, даже хороший тест даёт много положительных результатов у людей без признака, поэтому апостериорная вероятность может быть небольшой.
- Результат зависит от трёх введённых долей. Проверьте, что все три относятся к одной и той же группе случаев.
Что калькулятор не учитывает
- Два теста подряд или результаты, которые не сводятся к простому положительному или отрицательному.
- Вероятности, которые меняются со временем или различаются между группами так, что три числа этого не показывают.
- Любое решение на основе результата. Калькулятор даёт вероятность, а не совет.
Пример: проверка детали на брак
Допустим, 2 % деталей бракованные, проверка отмечает 95 % бракованных деталей и также отмечает 5 % исправных. Вероятность отметки равна 2 % × 95 % + 98 % × 5 % = 1,9 % + 4,9 % = 6,8 % всех деталей.
Среди всех деталей отмеченные бракованные составляют 1,9 %. Значит, вероятность того, что отмеченная деталь бракованная, равна 1,9 % ÷ 6,8 % = 27,94 %.
| Результат | Значение |
|---|---|
| Доля положительных результатов среди всех | 6,80 % |
| Доля случаев с признаком при положительном результате | 27,94 % |
Частые вопросы
Что такое апостериорная вероятность?
Это вероятность признака после того, как получены данные. Здесь данные — положительный результат, а апостериорная вероятность — шанс, что признак есть при таком результате.
Почему ответ часто намного меньше чувствительности?
Когда признак редок, случаев без него так много, что их ложноположительные результаты могут превысить истинно положительные. Тогда апостериорная вероятность зависит в основном от того, насколько признак редок.
В чём разница между чувствительностью и апостериорной вероятностью?
Чувствительность — это вероятность положительного результата при наличии признака. Апостериорная вероятность — вероятность признака при положительном результате, и она зависит ещё и от того, насколько признак распространён.
Могут ли доли не давать в сумме 100 %?
Три доли — независимые исходные данные, поэтому их сумма не обязана равняться 100 %. Каждая должна быть от 0 % до 100 %, а вероятность положительного результата не может быть нулевой, иначе апостериорной вероятности не существует.
Калькулятор отправляет введённые числа куда-нибудь?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, введённые данные не сохраняются и не передаются на сервер.
Источники
- Stanford Encyclopedia of Philosophy (на английском): Bayes' Theorem, раздел 1, формулы (1.2) и (1.3)
Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..