Mode d'emploi
- Saisissez la Probabilité de la condition dans l'ensemble des cas, la part des cas qui la présentent.
- Saisissez la Probabilité d'un résultat positif quand la condition est présente, d'après le test ou la source que vous utilisez.
- Saisissez la Probabilité d'un résultat positif quand la condition est absente.
- Lisez Probabilité de la condition sachant un résultat positif, puis ouvrez le Détail du calcul pour voir chaque produit et le total.
Comment le théorème de Bayes s'applique
Le théorème de Bayes transforme la probabilité d'un résultat positif, sachant la condition, en probabilité de la condition, sachant un résultat positif. Il faut la probabilité a priori de la condition et la probabilité d'un résultat positif dans les deux groupes.
La probabilité totale d'un résultat positif est la somme des deux groupes qui testent positif. La probabilité a posteriori est la part de ce total qui vient du groupe avec la condition.
P(C | +) = P(+ | C) × P(C) ÷ P(+)
P(+) = P(+ | C) × P(C) + P(+ | non C) × P(non C)
C la condition est présente
+ le résultat est positifCe que signifie le résultat
- Une probabilité a posteriori élevée demande une sensibilité élevée, un faible taux de faux positifs, et une condition qui n'est pas trop rare.
- Quand la condition est rare, même un bon test donne beaucoup de résultats positifs chez des personnes qui ne l'ont pas ; la probabilité a posteriori peut donc rester faible.
- Le résultat dépend des trois probabilités saisies. Vérifiez qu'elles décrivent le même groupe de cas.
Ce que ce calcul ne prend pas en compte
- Deux tests successifs, ou des résultats qui ne sont pas un simple positif ou négatif.
- Des probabilités qui changent dans le temps ou qui diffèrent entre groupes d'une façon que les trois nombres ne montrent pas.
- Toute décision fondée sur le résultat. Le calcul donne une probabilité, non un conseil.
Exemple : contrôle qualité d'une pièce
Supposons que 2 % des pièces soient défectueuses, que le contrôle signale 95 % des pièces défectueuses, et qu'il signale aussi 5 % des bonnes pièces. La probabilité d'un signalement vaut 2 % × 95 % + 98 % × 5 % = 1,9 % + 4,9 % = 6,8 % de toutes les pièces.
Parmi toutes les pièces, celles qui sont signalées et défectueuses représentent 1,9 %. La probabilité qu'une pièce signalée soit défectueuse est donc de 1,9 % ÷ 6,8 % = 27,94 %.
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Probabilité d'un résultat positif dans l'ensemble des cas | 6,80 % |
| Probabilité de la condition sachant un résultat positif | 27,94 % |
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une probabilité a posteriori ?
C'est la probabilité d'une condition après que vous avez vu l'indice. Ici, l'indice est un résultat positif, et la probabilité a posteriori est la chance que la condition soit présente sachant ce résultat.
Pourquoi la réponse est-elle souvent bien plus petite que la sensibilité ?
Quand la condition est rare, les cas sans elle sont si nombreux que leurs faux positifs peuvent dépasser les vrais positifs. La probabilité a posteriori dépend alors surtout de la rareté de la condition.
Quelle différence entre la sensibilité et la probabilité a posteriori ?
La sensibilité est la probabilité d'un résultat positif quand la condition est présente. La probabilité a posteriori est la probabilité de la condition quand le résultat est positif, qui dépend aussi de la fréquence de la condition.
Puis-je utiliser des pourcentages dont la somme ne fait pas 100 ?
Les trois probabilités sont des données indépendantes : elles n'ont pas à faire un total. Chacune doit être comprise entre 0 % et 100 %, et la probabilité d'un résultat positif ne doit pas être nulle, sinon aucune probabilité a posteriori n'existe.
Le calcul envoie-t-il mes nombres quelque part ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est conservé ni envoyé à nous.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.