So verwenden Sie es
- Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit des Merkmals insgesamt ein, den Anteil der Fälle, die das Merkmal haben.
- Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses bei vorhandenem Merkmal ein, aus dem Test oder der Quelle, die Sie verwenden.
- Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses ohne Merkmal ein.
- Lesen Sie Wahrscheinlichkeit des Merkmals bei positivem Ergebnis ab und öffnen Sie Rechenweg, um jedes Produkt und die Summe zu sehen.
So wird der Satz von Bayes angewendet
Der Satz von Bayes macht aus der Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses, wenn das Merkmal vorliegt, die Wahrscheinlichkeit des Merkmals, wenn das Ergebnis positiv ist. Er braucht die Vorwahrscheinlichkeit des Merkmals und die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses in beiden Gruppen.
Die gesamte Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses ist die Summe der beiden Gruppen, die positiv getestet werden. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist der Teil dieser Summe, der aus der Gruppe mit dem Merkmal stammt.
P(C | +) = P(+ | C) × P(C) ÷ P(+)
P(+) = P(+ | C) × P(C) + P(+ | nicht C) × P(nicht C)
C das Merkmal liegt vor
+ das Ergebnis ist positivWas das Ergebnis bedeutet
- Eine hohe Wahrscheinlichkeit nach dem Test braucht eine hohe Sensitivität, eine niedrige Rate falsch positiver Ergebnisse und ein Merkmal, das nicht zu selten ist.
- Ist das Merkmal selten, liefert auch ein guter Test viele positive Ergebnisse bei Menschen ohne das Merkmal. Die Wahrscheinlichkeit nach dem Test kann dann klein sein.
- Das Ergebnis hängt von den drei Wahrscheinlichkeiten ab, die Sie eingeben. Prüfen Sie, dass sie dieselbe Gruppe von Fällen beschreiben.
Was dieser Rechner nicht abdeckt
- Zwei Tests hintereinander oder Ergebnisse, die nicht einfach positiv oder negativ sind.
- Wahrscheinlichkeiten, die sich im Lauf der Zeit ändern oder zwischen Gruppen unterscheiden, was die drei Zahlen nicht zeigen.
- Entscheidungen, die auf dem Ergebnis beruhen. Der Rechner gibt eine Wahrscheinlichkeit, keine Empfehlung.
Rechenbeispiel: Qualitätsprüfung eines Bauteils
Angenommen, 2 % der Bauteile sind fehlerhaft, die Prüfung meldet 95 % der fehlerhaften Bauteile und außerdem 5 % der fehlerfreien. Die Wahrscheinlichkeit einer Meldung ist 2 % × 95 % + 98 % × 5 % = 1,9 % + 4,9 % = 6,8 % aller Bauteile.
Von allen Bauteilen sind 1,9 % gemeldet und fehlerhaft. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gemeldetes Bauteil fehlerhaft ist, beträgt also 1,9 % ÷ 6,8 % = 27,94 %.
| Ergebnis | Wert |
|---|---|
| Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses insgesamt | 6,80 % |
| Wahrscheinlichkeit des Merkmals bei positivem Ergebnis | 27,94 % |
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit?
Sie ist die Wahrscheinlichkeit eines Merkmals, nachdem man die Hinweise gesehen hat. Hier ist der Hinweis ein positives Ergebnis, und die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Merkmal vorliegt, gegeben dieses Ergebnis.
Warum ist die Antwort oft viel kleiner als die Sensitivität?
Ist das Merkmal selten, gibt es so viele Fälle ohne das Merkmal, dass ihre falsch positiven Ergebnisse die richtig positiven übertreffen können. Die Wahrscheinlichkeit hängt dann vor allem davon ab, wie selten das Merkmal ist.
Worin unterscheidet sich die Sensitivität von der Wahrscheinlichkeit nach dem Test?
Die Sensitivität ist die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses, wenn das Merkmal vorliegt. Die Wahrscheinlichkeit nach dem Test ist die Wahrscheinlichkeit des Merkmals, wenn das Ergebnis positiv ist; sie hängt auch davon ab, wie häufig das Merkmal ist.
Dürfen sich die Prozentwerte nicht zu 100 addieren?
Die drei Wahrscheinlichkeiten sind unabhängige Eingaben, sie müssen sich also zu nichts addieren. Jede muss zwischen 0 % und 100 % liegen, und die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses darf nicht null sein, sonst gibt es keine Antwort.
Sendet der Rechner meine Zahlen irgendwohin?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird gespeichert oder an uns gesendet.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Donnerstag, 12. November 2026.