So verwenden Sie es
- Tragen Sie je Zeile ein Ergebnis ein: seinen Wert, ein Semikolon und dann seine Wahrscheinlichkeit in Prozent, zum Beispiel 40; 20.
- Prüfen Sie, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten 100 % ist. Die Prüfung darunter wird rot, wenn nicht.
- Lesen Sie den Erwartungswert und die Tabelle Beiträge ab; sie zeigt, was jedes Ergebnis beiträgt.
- Öffnen Sie den Rechenweg, um jede Multiplikation und die Summe zu sehen.
So wird der Erwartungswert berechnet
Der Erwartungswert einer Liste von Ergebnissen ist das mittlere Ergebnis bei vielen Wiederholungen, wobei jedes Ergebnis so oft zählt, wie es seiner Wahrscheinlichkeit entspricht. Sie multiplizieren jedes Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit und addieren die Produkte.
Die Wahrscheinlichkeiten werden in Prozent eingegeben. Der Beitrag eines Ergebnisses ist daher sein Wert mal seiner Wahrscheinlichkeit, geteilt durch 100. Die Lehrtexte zu den Grundlagen stehen in den Quellen.
E[X] = Σ x × P(X = x)
P(X = x) = Wahrscheinlichkeit in Prozent ÷ 100Warum die Wahrscheinlichkeiten 100 % ergeben müssen
- Jedes mögliche Ergebnis muss genau einmal in der Liste stehen; dann ergeben die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse zusammen 100 %.
- Ergeben sie weniger, fehlt ein Ergebnis. Ergeben sie mehr, wird eine Wahrscheinlichkeit doppelt gezählt. Dann ist der Erwartungswert kein echter Mittelwert, und die Prüfung zeigt das an.
Was dieser Rechner nicht abdeckt
- Ergebnisse, die keine Zahlen sind, und stetige Ergebnisse wie eine Zeit, die auf die Sekunde gemessen wird.
- Wahrscheinlichkeiten, die voneinander abhängen oder sich im Lauf der Zeit ändern.
- Risiko, Nutzen oder jede Entscheidung, die auf dem Erwartungswert beruht.
Rechenbeispiel: Tagesverkauf eines Ladens
Ein Laden verkauft an 20 % der Tage 40 Stück, an 50 % der Tage 60 Stück und an 30 % der Tage 90 Stück. Die Beiträge sind 40 × 20 % = 8, 60 × 50 % = 30 und 90 × 30 % = 27.
Zusammen ergibt das 8 + 30 + 27 = 65. An einem durchschnittlichen Tag verkauft der Laden 65 Stück, und die drei Wahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 100 %.
| Ergebnis | Wert |
|---|---|
| Erwartungswert | 65 |
| Summe der Wahrscheinlichkeiten | 100,00 % |
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet der Erwartungswert?
Er ist das mittlere Ergebnis bei sehr vielen Wiederholungen, wobei jedes Ergebnis so oft zählt, wie es seiner Wahrscheinlichkeit entspricht. Er muss kein Wert sein, den das Ergebnis annehmen kann: 65 Stück ist ein Mittelwert, nicht das, was ein einzelner Tag verkauft.
Gebe ich die Wahrscheinlichkeit in Prozent oder als Dezimalzahl ein?
In Prozent: Tragen Sie 20 für 20 % ein. Der Rechner teilt durch 100 für Sie. Sind Ihre Wahrscheinlichkeiten Dezimalzahlen wie 0,2, multiplizieren Sie sie vorher mit 100.
Warum sagt die Prüfung, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht aufgehen?
Der Liste fehlt ein Ergebnis, oder ein Ergebnis steht doppelt darin, oder eine Wahrscheinlichkeit ist falsch. Korrigieren Sie die Liste. Der Erwartungswert ist nur dann ein echter Mittelwert, wenn die Wahrscheinlichkeiten 100 % ergeben.
Kann ich ein Dezimalkomma verwenden?
Ja. Das Dezimalkomma steht in den Zahlen; die Zeile trennen Sie mit dem Semikolon. Schreiben Sie 2,5 für zweieinhalb, zum Beispiel 2,5; 50 für einen Wert von 2,5 mit 50 % Wahrscheinlichkeit.
Sendet der Rechner meine Zahlen irgendwohin?
Nein. Alles wird in Ihrem Browser berechnet, und nichts, was Sie eingeben, wird gespeichert oder an uns gesendet.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Donnerstag, 12. November 2026.