Mode d'emploi
- Saisissez une issue par ligne : sa valeur, un point-virgule, puis sa probabilité en pour cent, par exemple 40 ; 20.
- Vérifiez que la Somme des probabilités fait 100 %. Le contrôle situé dessous passe en rouge sinon.
- Lisez Espérance et le tableau Contributions, qui montre ce qu'ajoute chaque issue.
- Ouvrez le Détail du calcul pour voir chaque multiplication et le total.
Comment l'espérance est calculée
L'espérance d'une liste d'issues est le résultat moyen sur un grand nombre de répétitions, chaque issue étant comptée aussi souvent que sa probabilité. On multiplie chaque issue par sa probabilité, puis on additionne les résultats.
Les probabilités se saisissent en pour cent : la contribution d'une issue est donc sa valeur multipliée par sa probabilité, divisée par 100. Les notes de probabilité ouvertes utilisées ici figurent dans les sources.
E[X] = Σ x × P(X = x)
P(X = x) = probabilité en pour cent ÷ 100Pourquoi les probabilités doivent faire 100 %
- Chaque issue possible doit figurer une fois dans la liste, si bien que les probabilités de toutes les issues font 100 %.
- Si elles font moins, une issue manque. Si elles font plus, une probabilité est comptée deux fois. L'espérance n'est alors pas une vraie moyenne, et le contrôle le signale.
Ce que ce calcul ne prend pas en compte
- Les issues qui ne sont pas des nombres, et les issues continues comme une durée mesurée à la seconde.
- Les probabilités qui dépendent les unes des autres ou changent avec le temps.
- Le risque, l'utilité ou toute décision fondée sur l'espérance.
Exemple : ventes quotidiennes d'un magasin
Un magasin vend 40 unités pendant 20 % des jours, 60 unités pendant 50 % des jours et 90 unités pendant 30 % des jours. Les contributions sont 40 × 20 % = 8, 60 × 50 % = 30 et 90 × 30 % = 27.
Additionnées, 8 + 30 + 27 = 65. Un jour moyen, le magasin vend 65 unités, et les trois probabilités font 100 %.
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Espérance | 65 |
| Somme des probabilités | 100,00 % |
Questions fréquentes
Que signifie l'espérance ?
C'est le résultat moyen sur un très grand nombre de répétitions, chaque issue étant comptée aussi souvent que sa probabilité. Ce n'est pas toujours une valeur que l'issue peut prendre : 65 unités est une moyenne, et non ce qu'un seul jour vend.
Saisit-on la probabilité en pourcentage ou en décimal ?
En pourcentage : saisissez 20 pour 20 %. Le calcul divise par 100 pour vous. Si vos probabilités sont des décimales comme 0,2, multipliez-les d'abord par 100.
Pourquoi le contrôle indique-t-il que les probabilités ne font pas 100 ?
La liste manque une issue, en contient une deux fois, ou une probabilité est fausse. Corrigez la liste. L'espérance n'est une vraie moyenne que lorsque les probabilités font 100 %.
Peut-on utiliser une virgule décimale ?
Oui : écrivez 2,5 pour deux et demi. Sur chaque ligne, séparez la valeur de sa probabilité par un point-virgule, car la virgule sert ici de signe décimal.
Le calcul envoie-t-il mes nombres quelque part ?
Non. Tout se calcule dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est conservé ni envoyé à nous.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.