So verwenden Sie es
- Fügen Sie Ihre Zahlen in Zahlen ein oder tragen Sie sie dort ein. Semikolon, Leerzeichen und Zeilenumbruch trennen sie.
- Wählen Sie unter Die Daten sind die Option Stichprobe, wenn die Zahlen Teil einer größeren Gruppe sind, oder die Option Grundgesamtheit, wenn sie alles sind, was Sie haben.
- Lesen Sie den Mittelwert (Durchschnitt), den Median (Zentralwert) und die Streuung ab: die Varianz und die Standardabweichung.
- Prüfen Sie die Ausreißer und die Häufigkeitstabelle und gehen Sie den Rechenweg durch, um jeden Schritt zu sehen.
So werden Mittelwert und Streuung berechnet
Der Mittelwert ist die Summe der Werte, geteilt durch ihre Anzahl. Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abstände vom Mittelwert, und die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel. Der Rechner ermittelt zuerst den Mittelwert und summiert danach die quadrierten Abweichungen davon. Dieses Zweischritt-Verfahren vermeidet die Rundungsfehler der kürzeren Einschrittformel.
Eine Stichprobe teilt durch n − 1 statt durch n. Diese Bessel-Korrektur macht die Varianz der Stichprobe zu einer erwartungstreuen Schätzung der Varianz der gesamten Grundgesamtheit. Sind Ihre Zahlen alles, was es gibt, wählen Sie die Option Grundgesamtheit.
Mittelwert = Σx ÷ n
Varianz der Stichprobe = Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1)
Varianz der Grundgesamtheit = Σ(x − Mittelwert)² ÷ n
Standardabweichung = √VarianzSo werden die Quartile berechnet
Die Quartile interpolieren linear zwischen den sortierten Werten. Dies ist das Verfahren 7 der R-Funktion quantile() und von QUARTILE.INC in Excel. Die Position eines Quartils ist h = (n − 1) × p, gezählt ab 0 beim kleinsten Wert. Ist h keine ganze Zahl, liegt das Quartil zwischen den beiden Werten daneben, im Verhältnis des Bruchteils.
Der Median ist der mittlere Wert, bei gerader Anzahl das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Andere Programme nutzen andere Regeln, etwa Tukey-Hinges oder QUARTILE.EXC, und erhalten für dieselben Zahlen etwas andere Quartile.
Was dieser Rechner nicht abdeckt
- Ausreißer werden mit der 1,5-IQR-Regel bestimmt. Sie ist eine Faustregel: Ein Ausreißer ist allein kein Fehler, aber es lohnt sich, ihn zu prüfen.
- Der Rechner prüft keine Signifikanz, passt keine Verteilung an und verwendet keine Gewichte. Für gewichtete Werte nutzen Sie den gewichteten Mittelwert.
- Eine Texteingabe bricht die Berechnung ab. Die Meldung nennt den ersten Eintrag, der sich nicht als Zahl lesen lässt.
Rechenbeispiel: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Die Summe ist 40, die Anzahl 8, also ist der Mittelwert 5. Die quadrierten Abweichungen von 5 ergeben zusammen 32. Geteilt durch 8 ergibt sich eine Varianz der Grundgesamtheit von 4 und eine Standardabweichung von 2. Geteilt durch 7 ergibt sich eine Varianz der Stichprobe von 4,571429 und eine Standardabweichung der Stichprobe von 2,13809.
Die mittleren Werte sind 4 und 5, der Median ist also 4,5. Der häufigste Wert ist 4. Die Quartile sind 4 und 5,5, der Interquartilsabstand ist 1,5, die Grenzen liegen bei 1,75 und 7,75, daher ist der Wert 9 ein Ausreißer.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Mittelwert | 5 |
| Median | 4,5 |
| Modalwert | 4 |
| Varianz (Grundgesamtheit) | 4 |
| Varianz (Stichprobe) | 4,571429 |
| Standardabweichung (Grundgesamtheit) | 2 |
| Standardabweichung (Stichprobe) | 2,13809 |
| Erstes und drittes Quartil | 4 und 5,5 |
| Ausreißer | 9 |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen der Varianz der Stichprobe und der Grundgesamtheit?
Die Varianz der Grundgesamtheit teilt die quadrierten Abweichungen durch n, die Anzahl der Werte, weil Sie alle Werte haben. Die Varianz der Stichprobe teilt durch n − 1. Das gleicht aus, dass eine Stichprobe die Streuung der gesamten Gruppe tendenziell zu klein angibt.
Warum weichen meine Quartile von denen eines anderen Rechners ab?
Für Quartile gibt es mehrere Verfahren. Diese Seite nutzt die lineare Interpolation, wie R mit Verfahren 7 und Excel mit QUARTILE.INC. Andere Verfahren, etwa Tukey-Hinges, können für dieselben Zahlen andere Quartile liefern.
Was gilt hier als Ausreißer?
Ein Wert unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR. Diese Regel nutzen Boxplots, um ihre Ausreißer zu kennzeichnen. Sie markiert ungewöhnliche Werte, sagt aber nicht, ob es Fehler sind.
Kann ich Zahlen aus einer Tabelle einfügen?
Ja. Kopieren Sie eine Spalte aus einer Tabellenkalkulation und fügen Sie sie ein, die Werte sind dann durch Zeilenumbrüche getrennt. Schreiben Sie Zahlen ohne Tausendertrennzeichen, also 1000 statt 1.000, und Dezimalstellen mit Komma.
Was zeigt der Modalwert, wenn sich kein Wert wiederholt?
Der Rechner meldet, dass es keinen Modalwert gibt, weil jeder Wert nur einmal vorkommt. Haben zwei oder mehr Werte die höchste Häufigkeit, werden alle aufgelistet.
Werden die eingegebenen Zahlen an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.
Quellen
- Wikipedia (englisch): Standard deviation, mit Bessel-Korrektur für die Stichprobe
- Wikipedia (englisch): Algorithms for calculating variance, das Zweischritt-Verfahren
- R-Dokumentation (englisch): quantile(), das Standardverfahren ist Typ 7
- Microsoft (englisch): Funktion QUARTILE.INC in Excel
- Wikipedia (englisch): Interquartile range, mit der 1,5-IQR-Regel für Ausreißer
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.