Stichprobenumfang berechnen: Anteile mit Fehlerspanne

So verwenden Sie es

Wählen Sie das Konfidenzniveau, meist 95 %, und unter Was berechnet werden soll die gewünschte Größe.
Für den nötigen Stichprobenumfang tragen Sie die Fehlerspanne E (die gewünschte Genauigkeit) und den Erwarteten Anteil p ein. Für die Fehlerspanne einer Stichprobe tragen Sie stattdessen den Stichprobenumfang n ein.
Tragen Sie die Größe der Grundgesamtheit N (optional) ein, wenn die Grundgesamtheit klein ist. Bei einer sehr großen lassen Sie das Feld leer.
Lesen Sie Nötiger Stichprobenumfang oder Fehlerspanne der Stichprobe ab und danach den Rechenweg.

Cochran-Formel für einen Anteil

Der Stichprobenumfang, der nötig ist, um einen Anteil mit der Fehlerspanne E bei einem Konfidenzniveau C zu schätzen, ist n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². Der z-Wert ist der Punkt der Standardnormalverteilung, unter dem der Anteil (1 + C) ÷ 2 liegt: 1,9600 für 95 %. Das Produkt p × (1 − p) ist am größten, wenn p bei 50 % liegt. Deshalb ist 50 % die sichere Wahl, wenn der Anteil nicht bekannt ist.

Die Formel beruht auf der Normalverteilungsnäherung der Stichprobenverteilung eines Anteils. Das NIST e-Handbook of Statistical Methods nutzt dieselbe Näherung, wenn es Stichprobenumfänge für Anteile bestimmt.

n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)   (Endlichkeitskorrektur)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n)   (Fehlerspanne einer Stichprobe)

Endlichkeitskorrektur und Fehlerspanne einer Stichprobe

Ist die Grundgesamtheit N klein, erreicht eine kleinere Stichprobe dieselbe Fehlerspanne. Deshalb wird das Ergebnis durch die Korrektur verringert. Die Korrektur wirkt nur, wenn n₀ einen großen Teil von N ausmacht.

Bei einer Stichprobe mit n Personen folgt die Fehlerspanne aus derselben Formel, nach E aufgelöst. Das Ergebnis ist der ±-Wert, den Sie zusammen mit dem Anteil angeben.

Was der Rechner nicht abdeckt

Andere Stichprobenverfahren als die einfache Zufallsauswahl, etwa Klumpen, Schichten oder Gewichte, sowie Design-Effekte.
Ausfälle bei der Befragung sowie der Stichprobenumfang für einen Vergleich zweier Gruppen oder für eine Teststärke.
Andere Kennwerte als ein Anteil, etwa Mittelwerte.

Rechenbeispiel: 95 %, p = 50 %, E = 5 %

Der z-Wert für 95 % ist 1,9600. Also ist n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, aufgerundet 385 Personen.

Hat die Grundgesamtheit nur 1.000 Personen, ergibt die Korrektur 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1.000) = 277,73. Dann reichen 278 Personen.

	Stichprobenumfang
Fehlerspanne 1 %	9.604
Fehlerspanne 5 %	385
Fehlerspanne 10 %	97
Grundgesamtheit 1.000, Fehlerspanne 5 %	278

Häufig gestellte Fragen

Warum nehme ich 50 % für den Anteil?

Das Produkt p × (1 − p) ist bei 50 % am größten. Ein mit 50 % berechneter Stichprobenumfang reicht deshalb für jeden wahren Anteil. Kennen Sie den Anteil, ergibt ein kleinerer Wert eine kleinere, aber ebenfalls gültige Stichprobe.

Was bedeutet die Fehlerspanne?

Sie ist der ±-Bereich um den geschätzten Anteil, in dem der wahre Wert zum gewählten Konfidenzniveau liegen dürfte. Eine Fehlerspanne von 5 % bei 95 % Konfidenz heißt: Von 100 solchen Stichproben liefern etwa 95 ein Ergebnis, das höchstens 5 Prozentpunkte vom wahren Wert abweicht.

Warum ist die Stichprobe bei einer kleinen Grundgesamtheit kleiner?

Sobald eine Stichprobe einen großen Teil der Grundgesamtheit ausmacht, bringt jede Person weniger neue Information. Die Endlichkeitskorrektur berücksichtigt das, sodass die nötige Stichprobe kleiner ist als n₀.

Welches Konfidenzniveau sollte ich wählen?

95 % ist die übliche Wahl. Ein höheres Niveau wie 99 % braucht für dieselbe Fehlerspanne eine größere Stichprobe, ein niedrigeres wie 90 % eine kleinere, lässt aber mehr Unsicherheit.

Berücksichtigt der Rechner Ausfälle bei der Befragung?

Nein. Teilen Sie den Stichprobenumfang durch die erwartete Teilnahmequote, um die Zahl der anzuschreibenden Personen zu bestimmen.

Werden die eingegebenen Zahlen an einen Server geschickt?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg