样本量计算器：比例、置信水平与误差范围

使用方法

要估计比例，使误差范围为 E、置信水平为 C，所需样本量为 n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²。z 值是使标准正态分布在其左侧占 (1 + C) ÷ 2的那一点：95% 对应1.9600。p × (1 − p) 在 p 为50% 时最大，因此不知道比例时取50% 最为稳妥。

该公式基于比例抽样分布的正态近似。美国国家标准与技术研究院（NIST）的《统计方法电子手册》在为比例确定样本量时也采用这一近似（英文）。

n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)   （总体校正）
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n)   （样本的误差范围）

总体规模 N 较小时，较小的样本即可达到同样的误差范围，因此结果要按校正公式减小。只有当 n₀ 占 N 的比例较大时，校正才会有明显影响。

已知一个由 n 人组成的样本时，同一公式反解 E 即可得到误差范围。报告比例时，应同时报告这个 ± 值。

95% 的 z 值为1.9600，因此 n₀ = 1.9600² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15，向上取整为385人。

若总体只有1,000人，校正后为 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 1,000) = 277.73，因此278人即可。

为什么比例取50%？

p × (1 − p) 在 p 为50% 时最大，因此按50% 算出的样本量对任何真实比例都足够大。若您已知比例，取较小的值会得到较小但仍然有效的样本量。

误差范围是什么意思？

它是比例估计值周围的 ± 范围，在所选置信水平下，真实值预计落在这一范围内。例如95% 置信水平下5% 的误差范围，意味着约100个这样的样本中，约有95个的结果与真实值相差不超过5个百分点。

为什么总体较小时样本量也较小？

当样本占总体的比例较大时，每个人带来的新信息会减少。有限总体校正考虑了这一点，因此所需样本量小于 n₀。

应选择哪个置信水平？

95% 最为常见。更高的置信水平（如99%）在同样的误差范围下需要更大的样本；较低的水平（如90%）所需样本较小，但不确定性更大。

计算器是否考虑了无应答？

没有。如果您预计有人不会回应，请自行将样本量除以预计的回应率，把无应答计入样本，以免最终有效样本少于所需。

我输入的数字会被发送到服务器吗？

不会。计算在您的浏览器中进行，您输入的数字和文字都不会被发送给我们，也不会被保存。

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。