统计计算器：平均值、中位数、方差与标准差

使用方法

平均值是总和除以个数。方差是与平均值之差的平方的平均，标准差是方差的算术平方根。计算器先求平均值，再对各值与平均值之差求平方和。这种两遍计算法避免了较简短的一遍公式带来的舍入误差。

样本除以 n − 1，而不是 n。这就是贝塞尔校正，它使样本方差成为整个总体方差的无偏估计。如果您的数就是全部数据，请选择总体。

平均值 = Σx ÷ n
样本方差 = Σ(x − 平均值)² ÷ (n − 1)
总体方差 = Σ(x − 平均值)² ÷ n
标准差 = √方差

四分位数在排序后的数值之间作线性插值。这是 R 语言默认的 type 7 分位数方法，也是 Excel 的 QUARTILE.INC 所采用的方法。四分位数的位置为 h = (n − 1) × p，从最小值记为0起算；若 h 不是整数，则四分位数位于其两侧的两个值之间，按小数部分的比例取值。

中位数是中间的值；个数为偶数时，取中间两个值的平均值。其他软件采用其他规则，例如 Tukey 的 hinge 或 QUARTILE.EXC，对同一组数可能给出略有不同的四分位数。

总和为40，个数为8，因此平均值为5。与5之差的平方和为32。除以8得到总体方差4，总体标准差2；除以7得到样本方差4.571429，样本标准差2.13809。

中间两个值是4和5，因此中位数为4.5。出现最多的值是4。四分位数为4和5.5，四分位距为1.5，界限为1.75和7.75，因此值9是异常值。

总体方差与样本方差有什么区别？

总体方差的平方差除以 n，即值的个数，因为您拥有全部数据。样本方差除以 n − 1，用来校正样本往往低估整个群体离散程度的倾向。

为什么我的四分位数与其他计算器不同？

求四分位数的方法有好几种。本页面采用线性插值，即 R 语言默认 type 7 与 Excel QUARTILE.INC 的方法。其他方法（如 Tukey 的 hinge）对同一组数可能给出不同的四分位数。

这里什么算异常值？

低于 Q1 − 1.5 × 四分位距或高于 Q3 + 1.5 × 四分位距的值。这是箱线图须线所用的规则。它只标出不寻常的值，并不说明它们是否有误。

我能从电子表格粘贴数字吗？

可以。复制一列并粘贴到输入框中，各值之间用换行分隔。数字不要带千分位逗号，应写1000而不是1,000，因为逗号在这里用来分隔各个数值。

当没有值重复时，众数显示什么？

它会显示没有众数，因为每个值只出现一次。若两个或更多的值出现次数并列最多，则全部列出。

我输入的数字会被发送到服务器吗？

不会。计算在您的浏览器中进行，您输入的数字和结果都不会被发送给我们，页面也不会在服务器上保存它们。

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。