Nasıl kullanılır?
- Sayıları Sayılar kutusuna yapıştırın ya da yazın. Noktalı virgül, boşluk ve satır sonu sayıları ayırır.
- Veriler alanında, sayılar daha büyük bir grubun parçasıysa örneklem, hepsi buysa tüm popülasyon seçeneğini işaretleyin.
- Ortalama, Medyan (orta değer) ile Varyans ve Standart sapma değerlerini okuyun.
- Aykırı değerler ile tekrar tablosunu kontrol edin; her adımı görmek için Ortalama ve yayılım nasıl hesaplandı bölümüne bakın.
Ortalama ve yayılım nasıl hesaplanır?
Ortalama, değerlerin toplamının adede bölünmesiyle bulunur. Varyans, değerlerin ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır; standart sapma ise varyansın karekökü. Hesap makinesi önce ortalamayı bulur, sonra her değerin ortalamadan farkının karesini toplar. Bu iki geçişli yöntem, tek geçişli kısa formülün yuvarlama hatalarını önler.
Örneklemde bölen n yerine n − 1'dir. Bu düzeltme (Bessel düzeltmesi), örneklem varyansını tüm popülasyonun varyansının yansız bir tahmini yapar. Elinizdeki sayılar tamamı ise popülasyon seçeneğini işaretleyin.
ortalama = Σx ÷ n
örneklem varyansı = Σ(x − ortalama)² ÷ (n − 1)
popülasyon varyansı = Σ(x − ortalama)² ÷ n
standart sapma = √varyansÇeyrekler nasıl hesaplanır?
Çeyrekler, sıralanmış değerler arasında doğrusal enterpolasyonla bulunur. Bu, R programının varsayılan tip 7 yöntemi ve Excel'in QUARTILE.INC işlevinin yöntemidir. Bir çeyreğin konumu h = (n − 1) × p'dir; sayma en küçük değerden 0 ile başlar. h tam sayı değilse çeyrek, h'nin iki yanındaki değerler arasında kesrin oranında yer alır.
Medyan, orta değerdir; adet çiftse iki orta değerin ortalamasıdır. Başka yazılımlar Tukey yarıları ya da QUARTILE.EXC gibi başka kurallar kullanır ve aynı sayılar için biraz farklı çeyrekler verebilir.
Bu hesap makinesi neleri kapsamaz?
- Aykırı değerler 1,5 × IQR kuralıyla bulunur. Bu bir pratik kuraldır: aykırı değer tek başına hata değildir, ama kontrol edilmelidir.
- Hesap makinesi anlamlılık testi yapmaz, bir dağılıma uydurmaz ve ağırlık kullanmaz. Ağırlıklı değerler için ağırlıklı ortalama aracını kullanın.
- Sayıya çevrilemeyen bir giriş hesabı durdurur; mesajda sayı olarak okunamayan ilk girdi gösterilir.
Örnek: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Toplam 40, adet 8'dir; ortalama 5'tir. 5'ten uzaklıkların kareleri 32 eder. 8'e bölünce popülasyon varyansı 4, standart sapma 2 çıkar; 7'ye bölünce örneklem varyansı 4,571429, örneklem standart sapması 2,13809 olur.
Orta iki değer 4 ve 5'tir; medyan 4,5'tir. En sık değer 4'tür. Çeyrekler 4 ve 5,5'tir, çeyrekler açıklığı 1,5'tir ve sınırlar 1,75 ile 7,75'tir; bu nedenle 9 aykırı değerdir.
| Ölçü | Değer |
|---|---|
| Ortalama | 5 |
| Medyan | 4,5 |
| Mod | 4 |
| Varyans (popülasyon) | 4 |
| Varyans (örneklem) | 4,571429 |
| Standart sapma (popülasyon) | 2 |
| Standart sapma (örneklem) | 2,13809 |
| Birinci ve üçüncü çeyrek | 4 ve 5,5 |
| Aykırı değerler | 9 |
Sık sorulan sorular
Örneklem ve popülasyon varyansı arasındaki fark nedir?
Popülasyon varyansında kareler toplamı, değerlerin tamamı elinizde olduğu için değer sayısı n'ye bölünür. Örneklem varyansında ise n − 1'e bölünür; bu, bir örneklemin tüm grubun yayılımını olduğundan az göstermesini düzeltir.
Çeyrekler neden başka bir hesap makinesinden farklı çıkıyor?
Çeyrek için birkaç yöntem vardır. Bu sayfa doğrusal enterpolasyonu kullanır; R'nin varsayılan tip 7 yöntemi ve Excel'in QUARTILE.INC işlevi aynı yöntemdir. Tukey yarıları gibi yöntemler aynı sayılar için farklı çeyrekler verebilir.
Burada hangi değer aykırı sayılır?
Q1 − 1,5 × IQR'den küçük ya da Q3 + 1,5 × IQR'den büyük olan değer. Bu, kutu grafiğinin bıyıklarında kullanılan kuraldır. Olağandışı değerleri gösterir; bunların hata olup olmadığını söylemez.
Sayıları bir elektronik tablodan yapıştırabilir miyim?
Evet. Bir sütunu kopyalayıp kutuya yapıştırın; değerler satır sonlarıyla ayrılır. Binlik ayırıcı kullanmadan yazın: 1000 yazmak yeterlidir.
Hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod ne gösterir?
Her değer bir kez geçtiği için mod yok yazar. En yüksek sayıda geçen iki ya da daha fazla değer varsa hepsi listelenir.
Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?
Hayır. Hesap tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.
Kaynaklar
- Wikipedia: Standard deviation (İngilizce), Bessel düzeltmesi
- Wikipedia: Algorithms for calculating variance (İngilizce), iki geçişli yöntem
- R belgeleri: quantile(), varsayılan yöntem tip 7
- Microsoft: Excel QUARTILE.INC işlevi
- Wikipedia: Interquartile range (İngilizce), 1,5 × IQR kuralı
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.