Örneklem Büyüklüğü Hesaplama: Oran İçin Hata Payı ve Güven

Nasıl kullanılır?

Güven düzeyini, genellikle %95'i, ve Ne bulunacak seçeneğini belirleyin.
Gerekli örneklem için kabul ettiğiniz Hata payı E ile Beklenen oran p değerini girin. Bir örneklemin hata payı için bunun yerine Örneklem büyüklüğü n değerini girin.
Nüfus küçükse Nüfus büyüklüğü N değerini ekleyin; çok büyükse boş bırakın.
Gerekli örneklem büyüklüğü ya da Örneklemin hata payı değerini ve Nasıl hesaplandı bölümünü okuyun.

Oran için Cochran formülü

Bir oranı C güven düzeyinde E hata payıyla tahmin etmek için gereken örneklem n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E² ile bulunur. z değeri, normal dağılımın (1 + C) ÷ 2 payının altında kaldığı noktadır: %95 için 1,9600'dür. Çarpım p × (1 − p), p %50 iken en büyüktür; bu nedenle oran bilinmiyorsa %50 güvenli seçimdir.

Formül, bir oranın örnekleme dağılımına normal yaklaşıma dayanır; NIST e-Handbook da oranlar için örneklem büyüklüğünü aynı normal yaklaşımla hesaplar.

n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)   (nüfus düzeltmesi)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n)   (örneklemin hata payı)

Nüfus düzeltmesi ve örneklemin hata payı

Nüfus N küçükse daha küçük bir örneklem aynı hata payına ulaşır; bu yüzden sonuç düzeltmeyle azaltılır. Düzeltme, n₀ nüfusun büyük bir payı olduğunda önemlidir.

n kişilik bir örneklemin hata payı, aynı formülün E için çözülmesiyle bulunur. Sonuç, oranla birlikte bildirilmesi gereken ± değeridir.

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

Basit tesadüfi örneklemden başka örnekleme tasarımları: kümeler, tabakalar, ağırlıklar ve tasarım etkisi.
Yanıtsızlık ve iki grubun karşılaştırılması ya da istatistiksel güç için gereken örneklem büyüklüğü.
Oran dışındaki istatistikler, örneğin ortalamalar.

Örnek: %95, p = %50, E = %5

%95 için z değeri 1,9600'dür; n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, yani 385 kişiye yukarı yuvarlanır.

Nüfus yalnızca 1.000 kişiyse düzeltme 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1.000) = 277,73 verir; bu nedenle 278 kişi yeterlidir.

	Örneklem büyüklüğü
Hata payı %1	9.604
Hata payı %5	385
Hata payı %10	97
Nüfus 1.000, hata payı %5	278

Sık sorulan sorular

Oran olarak neden %50 kullanıyorum?

p × (1 − p) çarpımı %50'de en büyüktür; bu yüzden %50 ile hesaplanan örneklem, gerçek oran ne olursa olsun yeterince büyüktür. Oranı biliyorsanız daha küçük bir değer daha küçük ama yine geçerli bir örneklem verir.

Hata payı ne anlama gelir?

Tahmin edilen oranın etrafındaki ± aralığıdır; seçilen güven düzeyinde gerçek değerin bu aralıkta olması beklenir. %95 güvende %5 hata payı, böyle 100 örneklemin yaklaşık 95'inin gerçek değere 5 puan içinde bir sonuç vereceği anlamına gelir.

Küçük bir nüfus için örneklem neden küçüktür?

Örneklem nüfusun büyük bir payına ulaştığında, her kişi daha az yeni bilgi katar. Nüfus düzeltmesi bunu hesaba katar; bu nedenle gereken örneklem n₀'dan küçüktür.

Hangi güven düzeyini seçmeliyim?

En yaygın seçim %95'tir. %99 gibi daha yüksek bir düzey aynı hata payı için daha büyük bir örneklem gerektirir; %90 gibi daha düşük bir düzey daha küçük bir örneklemle daha geniş bir belirsizlik verir.

Hesap makinesi yanıtsızlığı hesaba katıyor mu?

Hayır. Yanıt vermeyeceğini düşündüğünüz payı, örneklem büyüklüğünü beklenen yanıt oranına bölerek kendiniz ekleyin.

Yazdığım sayılar bir sunucuya gönderiliyor mu?

Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplandı