حاسبة حجم العينة

طريقة الاستخدام

1. اختر مستوى الثقة، وعادة يكون 95٪، ثم ما تريد إيجاده.
2. لحجم العينة المطلوب، اكتب هامش الخطأ E الذي تقبله والنسبة المتوقعة p. ولهامش خطأ عينة معلومة، اكتب حجم العينة n بدلاً من ذلك.
3. أضف حجم المجتمع N إذا كان المجتمع صغيراً. اتركه فارغاً لمجتمع كبير جداً.
4. اقرأ حجم العينة المطلوب أو هامش الخطأ للعينة، ثم افتح طريقة الحساب.

صيغة كوكران للنسبة

حجم العينة اللازم لتقدير نسبة بهامش خطأ E عند مستوى ثقة C هو n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². وقيمة z هي النقطة من التوزيع الطبيعي المعياري التي تقع تحتها النسبة (1 + C) ÷ 2، وهي 1.9600 عند 95٪. والجداء p × (1 − p) يبلغ أكبر قيمة عندما تكون p تساوي 50٪، ولذلك تكون 50٪ الاختيار الآمن إذا لم تكن النسبة معلومة.

تعتمد الصيغة على التقريب الطبيعي لتوزيع النسبة في العينات، وهو التقريب الذي يعتمده كتيّب NIST الإلكتروني للأساليب الإحصائية عند تحديد أحجام العينات للنسب (باللغة الإنجليزية).

n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)   (تصحيح المجتمع)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n)   (هامش خطأ العينة)

تصحيح المجتمع وهامش خطأ العينة

حين يكون المجتمع N صغيراً، تبلغ العينة الأصغر الهامش نفسه من الخطأ، لذلك يُخفَّض الناتج بالتصحيح. ولا يظهر أثر التصحيح إلا عندما تكون n₀ نسبة كبيرة من N.

وإذا أعطيت حجم عينة من n شخصاً، يُستخرج هامش الخطأ من الصيغة نفسها بعد حلّها للمتغير E. والناتج هو قيمة ± التي تُذكر مع النسبة.

ما لا تشمله الأداة

• أساليب اختيار غير العينة العشوائية البسيطة، مثل العينات العنقودية والطبقية والأوزان، وتأثيرات التصميم.
• عدم الاستجابة، وحجم العينة اللازم للمقارنة بين مجموعتين أو لقوة الاختبار الإحصائي.
• المتوسطات وغيرها من الإحصاءات غير النسبة.

الأسئلة الشائعة