使い方
- 信頼度と求めるものを選びます。信頼度は通常95%です。
- 必要な標本の大きさを求めるには許容誤差Eと想定する比率pを入力します。標本の誤差を求めるには、代わりに標本の大きさnを入力します。
- 母集団が小さい場合は母集団の大きさNを入力します。非常に大きい場合は空欄のままにします。
- 必要な標本の大きさまたは標本の誤差を確認し、次に計算の手順を読みます。
コクランの公式（比率の場合）
比率を、許容誤差Eと信頼度Cで推定するのに必要な標本の大きさは、n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E² です。z値は、標準正規分布で（1 + C）÷ 2の割合が下にある点です。95%の場合は1.9600です。p × (1 − p) は p が50%のときに最大になるため、比率が分からないときは50%が安全な選択になります。
この式は、比率の標本分布に対する正規近似に基づいています。比率のための標本の大きさを決める際に、NISTのe-Handbook of Statistical Methodsも同じ近似を使っています。
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) （母集団の補正）
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) （標本の誤差）母集団の補正と標本の誤差
母集団Nが小さいとき、少ない標本でも同じ許容誤差に達するため、補正によって必要な標本の大きさは小さくなります。補正が意味を持つのは、n₀がNに比べて大きい割合を占めるときだけです。
n人の標本がある場合、誤差は同じ式をEについて解くことで求められます。得られた±の値を、比率と一緒に報告します。
このツールが扱わないもの
- 単純無作為抽出以外の抽出方法、例えば集落抽出、層化抽出、ウェイトづけなど、およびデザイン効果。
- 無回答（回答しなかった人）、2つの集団を比べるための標本の大きさや検出力。
- 比率以外の統計量、例えば平均。
計算例：95%、p = 50%、E = 5%
95%のz値は1.9600なので、n₀ = 1.9600² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15となり、切り上げて385人になります。
母集団が1,000人しかいない場合、補正により384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 1,000) = 277.73となるため、278人で足ります。
| 標本の大きさ | |
|---|---|
| 許容誤差1% | 9,604 |
| 許容誤差5% | 385 |
| 許容誤差10% | 97 |
| 母集団1,000人、許容誤差5% | 278 |
よくある質問
比率に50%を使うのはなぜですか？
p × (1 − p) は50%のとき最大になるため、50%で計算した標本の大きさは、どの真の比率に対しても十分な大きさになります。比率がすでに分かっている場合は、より小さい値を使うと、小さくても有効な標本の大きさが得られます。
誤差の幅とは何を意味しますか？
推定した比率の前後の±の範囲のことで、選んだ信頼度のもとで真の値がその範囲に入ると見込まれます。95%の信頼度で誤差5%とは、同じ方法で100回抽出すれば、約95回は真の値から5ポイント以内の結果になるという意味です。
母集団が小さいと必要な標本が小さくなるのはなぜですか？
標本が母集団の大きな割合を占めると、1人を追加しても得られる新しい情報が減ります。有限母集団補正はこの効果を見込むため、必要な標本はn₀より小さくなります。
どの信頼度を選べばよいですか？
一般には95%がよく使われます。99%のような高い信頼度は、同じ誤差でより大きな標本が必要になります。90%のような低い信頼度は標本が小さくて済みますが、不確かさは大きくなります。
無回答は計算に含まれますか？
含まれません。回答しそうな割合を見込んで、必要な標本の大きさを回収率で割ると、集める人数の目安になります。
入力した数字はサーバーに送られますか？
いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。
出典
- NIST（英語）: e-Handbook of Statistical Methods, 7.2.4.2, sample sizes required for proportions
- Wikipedia（英語）: Sample size determination, Cochran's formula for a proportion
- Wikipedia（英語）: Margin of error
数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。