Güven Aralığı Hesaplama: Ortalama ve Oran için Sınırlar

Nasıl kullanılır?

Tahmin kutusundan bir ortalamayı σ biliniyorsa (z) ya da örneklem standart sapmasıyla (t), ya da bir oranı Wald ya da Wilson yöntemiyle seçin.
Güven düzeyini yazın, örneğin %95.
Ortalama için Örneklem ortalaması x̄, Örneklem büyüklüğü n ve Anakütle standart sapması σ ya da Örneklem standart sapması s değerlerini girin. Oran için Başarı sayısı x ve Deneme sayısı n alanlarını doldurun.
Güven aralığı sonucunu, sonra Nasıl hesaplandı bölümünü okuyun. Tablo başka düzeyleri ya da iki oran yöntemini karşılaştırır.

Ortalama için güven aralığı

Ortalama için güven aralığı, örneklem ortalamasının bir kritik değerin standart hatasıyla artı eksi kadar genişletilmesidir. Anakütle standart sapması σ biliniyorsa standart hata σ ÷ √n'dir ve kritik değer, (1 + C) ÷ 2 payının altında kaldığı standart normal dağılım noktası olan z'dir. Yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa standart hata s ÷ √n'dir ve kritik değer n − 1 serbestlik dereceli t'dir. t dağılımının kuyrukları daha kalındır; bu yüzden aralık biraz daha geniştir ve fark en çok küçük örneklemlerde önem taşır.

σ bilinmiyorsa her zaman t aralığını kullanın. Yaklaşık 30 gözlemden itibaren t ve z değerleri birbirine yakındır, iki aralık neredeyse aynı çıkar.

z aralığı: x̄ ± z × σ ÷ √n
t aralığı: x̄ ± t × s ÷ √n, n − 1 serbestlik derecesiyle
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)

Oran için güven aralığı

Wald aralığı p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n) ile bulunur; burada p̂ = x ÷ n'dir. Basittir, ancak küçük örneklemlerde ve oranlar %0 ya da %100'e yakınken iyi çalışmaz: sınırları %0'ın altına ya da %100'ün üstüne taşabilir, denemelerin hepsi ya da hiçbiri başarılı olduğunda genişliği sıfır olur.

Edwin B. Wilson'ın 1927'de yayımladığı Wilson skor aralığı, tahmini ağırlıklı bir değerin etrafında merkezler ve her zaman %0 ile %100 arasında kalır. Brown, Cai ve DasGupta (2001) iki yöntemi karşılaştırmış ve çoğu örneklem büyüklüğü için Wald yerine Wilson aralığını önermiştir.

Wald: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
Wilson: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

Rastgele çekilmemiş örneklemler ve ağırlık, küme ya da tasarım etkisi içeren karmaşık anketler.
Anakütlenin büyük bir payı örneklemde olduğunda uygulanan sonlu anakütle düzeltmesi.
İki ortalamanın ya da iki oranın karşılaştırılması; bunlar başka bir aralık gerektirir. Gözlem sayısını planlamak için örneklem büyüklüğü hesaplama aracını kullanın.

Örnekler: %95 güvende bir ortalama ve bir oran

Ortalaması 50, standart sapması 10 olan 25 kişilik bir örneklem için t = 2,063899 ve SE = 10 ÷ √25 = 2,0000'dir; hata payı 4,1278 olur ve aralık 45,8722 ile 54,1278 arasıdır.

100 denemede 56 başarı için Wald aralığı %46,27 ile %65,73 arası, Wilson aralığı %46,23 ile %65,33 arasıdır.

Yöntem	Alt sınır	Üst sınır
Wald	%46,27	%65,73
Wilson	%46,23	%65,33

Sık sorulan sorular

%95 güven aralığı ne anlama gelir?

Aynı yöntemle çekilen her 100 örneklemin yaklaşık 95'inde gerçek değeri içeren bir aralık oluşturan yöntemi anlatır. Belirli bir aralığın gerçek değeri içerme olasılığının %95 olduğu anlamına gelmez.

Ne zaman z aralığını, ne zaman t aralığını kullanmalıyım?

Z'yi yalnızca anakütle standart sapması σ biliniyorsa kullanın; bu nadirdir. Pratikte örneklem standart sapması kullanılır ve en az 2 gözlemlik her örneklem için doğru seçim t aralığıdır.

Wilson aralığı Wald aralığından neden daha iyidir?

Wald aralığı kendi yayılımını örneklem oranından tahmin eder; bu da küçük örneklemlerde ve oranlar 0 ya da 1'e yakınken başarısız olur. Wilson aralığı %0 ile %100 arasında kalır ve gerçek kapsama oranı belirtilen düzeye çok daha yakındır.

Hangi güven düzeyini seçmeliyim?

En yaygın seçim %95'tir. %99 gibi daha yüksek bir düzey daha geniş, %90 gibi daha düşük bir düzey daha dar bir aralık verir. Düzey, verinin bir özelliği değil, ne kadar emin olmak istediğinizin bir kararıdır.

Belirli bir hata payı için kaç gözleme ihtiyacım var?

Örneklem büyüklüğü hesaplama aracını kullanın. Oran için gereken örneklem; hata payına, güven düzeyine ve beklenen orana bağlıdır.

Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?

Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey sunucularımıza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplandı