विश्वास अंतराल कैलकुलेटर

इसका इस्तेमाल कैसे करें

1. अनुमान चुनें: σ ज्ञात होने पर माध्य (z), या नमूना मानक विचलन से माध्य (t), या वाल्ड या विल्सन विधि से अनुपात।
2. विश्वास स्तर भरें, जैसे 95%।
3. माध्य के लिए नमूना माध्य x̄, नमूने का आकार n और समष्टि का मानक विचलन σ या नमूना मानक विचलन s में से एक भरें। अनुपात के लिए सफलताएँ x और प्रयास n भरें।
4. विश्वास अंतराल पढ़ें, फिर हिसाब कैसे निकला देखें। तालिका दूसरे स्तरों या दोनों अनुपात-विधियों की तुलना करती है।

माध्य के अंतराल

माध्य का विश्वास अंतराल नमूना माध्य है, जिसमें से एक क्रांतिक मान गुणा मानक त्रुटि घटाई जाती है और जिसमें जोड़ी जाती है। जब समष्टि का मानक विचलन σ ज्ञात हो, तो मानक त्रुटि σ ÷ √n होती है और क्रांतिक मान z होता है, यानी मानक प्रसामान्य बंटन का वह बिंदु जिसके नीचे (1 + C) ÷ 2 हिस्सा हो। जब केवल नमूना मानक विचलन s ज्ञात हो, तो मानक त्रुटि s ÷ √n होती है और क्रांतिक मान n − 1 स्वतंत्रता की कोटि वाला t होता है। t बंटन की पूँछें मोटी होती हैं, इसलिए उसका अंतराल थोड़ा चौड़ा होता है, जो छोटे नमूनों में सबसे ज्यादा मायने रखता है।

जब σ ज्ञात न हो, तब t अंतराल उपयोग करें। लगभग 30 प्रेक्षणों से आगे t और z के मान करीब आ जाते हैं, इसलिए दोनों अंतराल लगभग एक जैसे हो जाते हैं।

z अंतराल: x̄ ± z × σ ÷ √n
t अंतराल: x̄ ± t × s ÷ √n, n − 1 स्वतंत्रता की कोटि के साथ
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)

अनुपात के अंतराल

वाल्ड अंतराल है p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n), जहाँ p̂ = x ÷ n है। यह सरल है, पर छोटे नमूनों के लिए और 0% या 100% के पास के अनुपातों के लिए ठीक काम नहीं करता: इसकी सीमाएँ 0% से नीचे या 100% से ऊपर जा सकती हैं, और जब सभी या कोई भी प्रयास सफल न हो, तो इसकी चौड़ाई शून्य होती है।

विल्सन स्कोर अंतराल, जिसे एडविन बी. विल्सन ने 1927 में प्रकाशित किया, अनुमान को भारित मान पर केंद्रित करता है और हमेशा 0% और 100% के बीच रहता है। ब्राउन, काई और दासगुप्ता (2001) ने दोनों की तुलना की और ज्यादातर नमूना आकारों के लिए विल्सन अंतराल को वाल्ड से बेहतर बताया।

वाल्ड: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
विल्सन: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

• जो नमूने यादृच्छिक रूप से नहीं चुने गए, और भार, समूह या डिज़ाइन प्रभाव वाले जटिल सर्वेक्षण।
• परिमित समष्टि सुधार, उस नमूने के लिए जो अपनी समष्टि का बड़ा हिस्सा हो।
• दो माध्यों या दो अनुपातों की तुलना, जिसके लिए अलग अंतराल चाहिए। प्रेक्षणों की संख्या तय करने के लिए नमूना आकार कैलकुलेटर देखें।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल