حاسبة جذور كثيرات الحدود

طريقة الاستخدام

1. اختر طريقة إدخال كثيرة الحدود: كثيرة حدود، أو قائمة معاملات.
2. اكتب كثيرة الحدود في كثيرة الحدود بدلالة x، أو الأعداد من أعلى قوة إلى أدناها في المعاملات، من أعلى قوة إلى أدناها.
3. اقرأ الملخص والجذور. يخبرك التحقق إن كان كل جذر يجتاز الفحص بالتعويض.
4. اتبع طريقة الحساب لترى اختبار الجذور النسبية وكل قسمة والطريقة المستخدمة للباقي.

الجذور النسبية والصيغ المغلقة والجذور العددية

الجذر النسبي p/q لكثيرة حدود بمعاملات صحيحة يكون فيه p قاسماً للحد الثابت، وq قاسماً للمعامل الرئيسي. يُختبر كل مرشح بالقسمة التركيبية، ويُقسم على كل جذر يُوجد، فتصبح كثيرة الحدود أقصر. والتربيعية المتبقية تُحل بالقانون التربيعي، وجذورها التربيعية تُكتب على صورة k√m. وكثيرة الحدود في x² وحدها تُحل عبر y = x² عندما تكون جذورها في y نسبية.

x = (−b ± √D) ÷ 2a، مع D = b² − 4ac
p(x) = (x − r)·q(x) + الباقي، والباقي 0 لجذر r

• الدرجتان 1 و2 تُحلان دائماً بدقة، والمكعبة أو الرباعية تُحل بدقة فقط عندما يختزلها اختبار الجذر النسبي أو صورة x² إلى تربيعية.
• كثيرات الحدود الأخرى، مثل x³ − 2 أو الخماسية، تُحل عددياً: تجد تكرارية دوراند–كيرنر كل الجذور دفعة واحدة، وخطوات نيوتن تصقلها.
• يُفحص كل جذر عددي بالتعويض في كثيرة الحدود الأصلية، والباقي النسبي القريب من 10⁻¹⁵ يعني أنه دقيق.

ما لا تغطيه الحاسبة

تتعامل الحاسبة مع كثيرة حدود واحدة بمتغير x، درجتها من 1 إلى 6، ومعاملاتها حقيقية. والجذور المتعددة غير النسبية تُوجد عددياً، لذلك قد تكون قيمها العشرية أقل دقة من غيرها.

• كثيرات الحدود من الدرجة 7 فما فوق، وكثيرات الحدود بعدة متغيرات مرفوضة.
• صيغة كاردانو للمكعبات وصيغة فيرّاري للرباعيات غير مستخدمتين، والطريقة العددية تغطي تلك الحالات.
• قواسم الحدود الثابتة الكبيرة جداً يُبحث فيها جزئياً فقط، وتذكر الصفحة ذلك عندما يحدث.

الأسئلة الشائعة