方程组求解器：逐步消元与克莱姆法则

使用方法

方程组写成以常数项结尾的系数矩阵。高斯消元法（高斯−若尔当消元形式）通过交换方程、用一个非零数乘以某个方程，以及从一个方程中减去另一个方程的倍数，直到每个有主元的未知数单独占一行，且系数为1。

本计算器使用精确分数，因此每一步都不取整。解由化简后的方程组读出。

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2，y = 3，z = −1

每个未知数都有主元时，方程组有唯一解。若某个方程化为 0 = c 且 c 不为0，则无解。若某些未知数没有主元，它们就是自由未知数：可以取任意值，其他未知数则用它们表示。

对于两个或三个方程、未知数个数相同且行列式不为零的情况，克莱姆法则把每个未知数表示为两个行列式之比：x = Dx ÷ D，y = Dy ÷ D，依此类推。

消元后，化简方程组为 x = 2，y = 3，z = −1。每个未知数都有主元，因此解是唯一的。

克莱姆法则给出相同的答案：D = −1，Dx = −2，Dy = −3，Dz = 1，因此 x = (−2) ÷ (−1) = 2，y = (−3) ÷ (−1) = 3，z = 1 ÷ (−1) = −1。

怎样为计算器书写方程？

每行写一个方程，未知数在左边，常数在右边，例如 2x + 3y = 7。字母前的数字是系数，并写出每一项的正负号。

出现无穷多解是什么意思？

这些方程相互依赖，因此至少有一个未知数可以取任意值。解会用这个未知数表示其他未知数，例如 x = 2 − y。

为什么计算器说无解？

这些方程相互矛盾。消元得到的一行为 0 = c 且 c 不为0，这不可能成立，因此没有任何一组未知数的值能满足每一个方程。

什么时候显示克莱姆法则？

当方程个数为两个或三个、未知数个数与之相同，且行列式不为0时显示。其他情况下，解仅由消元得出，克莱姆法则不适用。

方程中可以使用小数吗？

可以。请用小数点书写，例如0.5x + y = 1。计算器会精确读取它们，因此0.5即 1/2，答案不会取整。

我输入的方程会被发送到服务器吗？

不会。解完全在您的浏览器中计算，您输入的内容不会被保存，也不会发送给我们或任何其他服务器。

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。