Kalkulator probabilitas binomial dan peluang k keberhasilan

Kalkulator Probabilitas Binomial

Masukkan jumlah percobaan, peluang keberhasilan setiap percobaan, dan jumlah keberhasilan k. Anda mendapat P(X = k), P(X ≤ k) dan P(X ≥ k), rata-rata dan varians, serta setiap langkah perhitungannya.

Gratis Berjalan di peramban Anda Diperiksa Selasa, 10 November 2026

Cara memakai

Ketik Jumlah percobaan n, misalnya 10.
Ketik Peluang keberhasilan p sebagai persen, misalnya 50%.
Ketik Jumlah keberhasilan k yang ingin Anda cari peluangnya.
Baca P(X = k): tepat k keberhasilan, P(X ≤ k): paling banyak k keberhasilan dan P(X ≥ k): paling sedikit k keberhasilan, lalu Tabel distribusi dan Cara perhitungannya.

Rumus binomial

Percobaan binomial memiliki n percobaan yang saling bebas, dan setiap percobaan berhasil dengan peluang p yang sama. Jumlah keberhasilan X kemudian mengikuti distribusi binomial. Peluang tepat k keberhasilan adalah banyaknya cara memilih k percobaan yang berhasil, C(n; k), dikali peluang satu pola seperti itu, pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rata-rata jumlah keberhasilan adalah np dan variansnya np(1 − p). Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians, sehingga sebagian besar hasil berada dalam sekitar dua simpangan baku dari rata-rata.

P(X = k) = C(n; k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, dengan C(n; k) = n! ÷ (k! (n − k)!)
rata-rata = np
varians = np(1 − p)

Tepat, paling banyak dan paling sedikit

P(X ≤ k) menjumlahkan peluang 0, 1, ..., k keberhasilan, dan P(X ≥ k) menjumlahkan peluang k, k + 1, ..., n. Kedua jumlah itu bertumpang tindih di k, sehingga P(X ≥ k) juga sama dengan 1 dikurangi P(X ≤ k − 1). Tabel memuat setiap jumlah dengan peluangnya dan peluang kumulatif sampai jumlah itu.

Asumsi dan yang tidak dicakup kalkulator

Percobaan harus saling bebas dan memiliki peluang keberhasilan yang sama. Pengambilan tanpa pengembalian dari kelompok kecil memerlukan distribusi hipergeometrik.
Percobaan dengan lebih dari dua hasil memerlukan distribusi multinomial; di sini jumlah percobaan dibatasi 1000.
Untuk distribusi Poisson dari kejadian yang jarang dengan banyak percobaan, gunakan kalkulator probabilitas Poisson.

Contoh kerja: 10 percobaan dengan p = 50% dan k = 3

C(10; 3) = 120, sehingga P(X = 3) = 120 × 0,5³ × 0,5⁷ = 120 ÷ 1024 = 0,117188. Peluang paling banyak 3 keberhasilan adalah 0,171875, dan paling sedikit 3 keberhasilan adalah 0,945313. Rata-ratanya 5 dan variansnya 2,5.

Keberhasilan j	P(X = j)	P(X ≤ j)
0	0,000977	0,000977
1	0,009766	0,010742
2	0,043945	0,054688
3	0,117188	0,171875

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa beda P(X = k) dan P(X ≤ k)?

P(X = k) adalah peluang tepat k keberhasilan. P(X ≤ k) menjumlahkan peluang setiap jumlah dari 0 sampai k, sehingga nilainya selalu sama besar atau lebih besar.

Kapan saya bisa memakai distribusi binomial?

Saat Anda menghitung keberhasilan dalam jumlah percobaan yang tetap, saling bebas, dan memiliki peluang keberhasilan yang sama, misalnya lemparan koin, barang cacat dalam satu lot, atau jawaban benar yang ditebak secara acak.

Bagaimana menghitung peluang paling sedikit satu keberhasilan?

Masukkan k = 1 lalu baca P(X ≥ 1). Hasilnya sama dengan 1 dikurangi peluang tidak ada keberhasilan, yaitu 1 − (1 − p)ⁿ.

Mengapa varians adalah np(1 − p)?

Setiap percobaan menyumbang varians p(1 − p), dan percobaan yang saling bebas saling menjumlahkan, sehingga hasilnya n kali nilai itu.

Apa yang terjadi jika peluangnya 0% atau 100%?

Hasilnya pasti: dengan 0% jumlahnya selalu 0, dan dengan 100% selalu n. Kalkulator menampilkan peluang 1 untuk jumlah itu dan 0 untuk yang lain.

Apakah kalkulator mengirim angka saya ke suatu tempat?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke server kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Grafik distribusi

Cara perhitungannya