Nasıl kullanılır?
- Kenar a, Kenar b, Kenar c ve α, β, γ açılarından tam olarak üç değer girin; diğer alanları boş bırakın.
- Üçgen sayısı değerini okuyun. İki üçgen yalnızca KKA durumunda çıkar.
- Tablodaki kenarları, açıları, alanı, çevreyi, yükseklikleri ve türü kontrol edin.
- Nasıl hesaplandı bölümünde her adımda kullanılan kosinüs ya da sinüs teoremini izleyin.
Kullanılan teoremler
Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açıdan üçüncü kenarı, üç kenardan bir açıyı verir: c² = a² + b² − 2ab cos γ ve cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Sinüs teoremi ise a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ oranını söyler.
Üç açının toplamı 180°'dir. Heron formülü alanı yalnızca kenarlardan verir: s = (a + b + c) ÷ 2 olmak üzere alan √(s(s − a)(s − b)(s − c)) olur. a kenarına ait yükseklik 2 × alan ÷ a'dır.
c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
alan = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2Beş durum
- KKK: üç kenar. Açılar kosinüs teoremiyle bulunur.
- KAK: iki kenar ve aralarındaki açı. Üçüncü kenar kosinüs teoremiyle, sonra açılar bulunur.
- AKA ve AAK: iki açı ve bir kenar. Üçüncü açı 180° eksi öteki ikisidir; sinüs teoremi kenarları verir.
- KKA: iki kenar ve kenarlardan birinin karşısındaki açı. Sinüs teoremi öteki kenarın karşısındaki açıyı verir. Bu açı ve bütünleyeni ikisi de uyabilir; bu da iki üçgen, bir üçgen ya da hiç üçgen demektir.
Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar
- Üç boyutlu üçgenler, küre üzerindeki üçgenler ve yalnızca hipotenüsü bilinen dik üçgen problemleri.
- Çizimler: sonuç bir tablo ve adımlardır, bir resim değildir.
- Radyan cinsinden açılar: yalnızca derece girin.
Örnek: 3, 4 ve 5 kenarlı üçgen
Üç kenar verildiği için açılar kosinüs teoremiyle bulunur: cos α = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0,8, yani α = 36,87°; β = 53,13°; γ = 90°, dik açı.
Heron formülü s = 6 verir ve alan √(6 × 3 × 2 × 1) = 6'dır. Çevre 12, yükseklikler ise 4, 3 ve 2,4'tür.
| Sonuç | |
|---|---|
| α, β, γ açıları | 36,87°, 53,13°, 90° |
| Alan | 6 |
| Çevre | 12 |
| Yükseklikler h_a, h_b, h_c | 4, 3, 2,4 |
Sık sorulan sorular
Hangi üç değeri girebilirim?
Altı değerden herhangi üçü: a, b, c kenarları ve α, β, γ açıları; ancak üç açının hepsi olmamak koşuluyla. İki kenar ve bir açı ya da iki açı ve bir kenar en sık kullanılan seçimlerdir.
Belirsiz durum nedir?
İki kenar ve bunlardan birinin karşısındaki açı biliniyorsa, verilen kenar kısa olduğunda öteki kenara iki yerde ulaşılabilir. Bu durumda iki üçgen vardır ve ikisi de kendi adımlarıyla gösterilir.
Hesap makinesi neden üçgen yok diyor?
Değerler bir üçgen oluşturamaz. Üç kenar üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır; KKA kümesinde ise verilen açının karşısındaki kenar öteki kenara ulaşamayacak kadar kısaysa üçgen yoktur.
Açılar neden yalnızca 0° ile 180° arasında?
Bir üçgenin her açısı 0°'den büyük ve 180°'den küçüktür, toplamları da 180°'dir. Bu aralığın dışındaki bir açı bir üçgenin parçası olamaz.
Alan nasıl bulunur?
Alan, üç kenardan Heron formülüyle bulunur; bu yüzden bilinen değerler ne olursa olsun çalışır. Yükseklikler ise alanın iki katının, ilgili kenara bölünmesiyle bulunur.
Girdiğim değerler bir sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Üçgen tarayıcınızda çözülür; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.