Generador de tablas de verdad

Cómo se usa

1. Escriba la fórmula en el recuadro Fórmula. Use una letra minúscula para cada afirmación, y paréntesis para agrupar.
2. Lea el Veredicto: siempre verdadera, siempre falsa, o verdadera solo en algunas filas.
3. Lea la Tabla de verdad fila por fila: V significa verdadero, F significa falso, y la última columna es la fórmula.

Cómo se lee cada conectiva

El significado de las conectivas es el clásico. La negación ¬φ es verdadera cuando φ no es verdadera. La conjunción φ ∧ ψ es verdadera cuando ambas partes son verdaderas, y la disyunción φ ∨ ψ es verdadera cuando al menos una parte lo es. La condicional φ → ψ es verdadera salvo que φ sea verdadera y ψ falsa, y la bicondicional φ ↔ ψ es verdadera cuando φ y ψ tienen el mismo valor.

La Enciclopedia de Filosofía de Stanford (en inglés) da estas condiciones de verdad en su entrada sobre lógica clásica. Define la bicondicional como abreviatura de (φ → ψ) y (ψ → φ), lo que equivale a la regla anterior.

¬p      verdadera cuando p es falsa
p ∧ q   verdadera cuando p y q son ambas verdaderas
p ∨ q   verdadera cuando p o q (o las dos) es verdadera
p → q   falsa solo cuando p es verdadera y q es falsa
p ↔ q   verdadera cuando p y q tienen el mismo valor

Cómo se construye y se lee la tabla

• Cada letra es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Con n letras hay 2 elevado a n filas, así que dos letras dan 4 filas y seis letras dan 64.
• La primera letra (por orden alfabético) es verdadera en la primera mitad de las filas, y la última letra cambia más deprisa, así que las filas van VV, VF, FV, FF para dos letras.
• Una tautología es verdadera en todas las filas, una contradicción es falsa en todas, y cualquier otra fórmula es contingente: su valor depende de la fila.

Cómo se leen los paréntesis que faltan

Esta página lee una fórmula sin paréntesis de forma fija: la negación liga más fuerte, después la y, después la o, después el si-entonces, y por último el si y solo si. Una cadena de flechas si-entonces se agrupa a la derecha, así que p → q → r significa p → (q → r). Escriba paréntesis cuando quiera decir otra cosa; el ejemplo p ∨ q ∧ r se lee como p ∨ (q ∧ r).

Preguntas frecuentes