Mode d'emploi
- Saisissez la formule dans la case Formule. Utilisez une lettre minuscule pour chaque énoncé, et des parenthèses pour grouper.
- Lisez le Verdict : toujours vraie, toujours fausse, ou vraie dans certaines lignes seulement.
- Lisez la Table de vérité ligne par ligne : V signifie vrai, F signifie faux, et la dernière colonne est la formule.
Lecture de chaque connecteur
Le sens des connecteurs est le sens classique. Une négation ¬φ est vraie lorsque φ est fausse. Une conjonction φ ∧ ψ est vraie lorsque les deux parties sont vraies, et une disjonction φ ∨ ψ est vraie lorsqu'au moins une partie est vraie. Une implication φ → ψ est vraie sauf si φ est vraie et ψ est fausse, et une équivalence φ ↔ ψ est vraie lorsque φ et ψ ont la même valeur.
La Stanford Encyclopedia of Philosophy (en anglais) donne ces conditions de vérité dans son article sur la logique classique. Elle définit l'équivalence comme une abréviation de (φ → ψ) et (ψ → φ), ce qui revient à la règle ci-dessus.
¬p vraie lorsque p est fausse
p ∧ q vraie lorsque p et q sont toutes deux vraies
p ∨ q vraie lorsque p ou q (ou les deux) est vraie
p → q fausse seulement lorsque p est vraie et q est fausse
p ↔ q vraie lorsque p et q ont la même valeurConstruction et lecture de la table
- Chaque lettre est un énoncé qui peut être vrai ou faux. Avec n lettres, il y a 2 à la puissance n lignes : deux lettres donnent 4 lignes, six lettres donnent 64.
- La première lettre (par ordre alphabétique) est vraie dans la première moitié des lignes, et la dernière lettre change le plus vite : les lignes vont donc VV, VF, FV, FF pour deux lettres.
- Une tautologie est vraie dans chaque ligne, une contradiction est fausse dans chaque ligne, et toute autre formule est contingente : sa valeur dépend de la ligne.
Lire les parenthèses lorsqu'elles manquent
Cette page lit une formule sans parenthèses d'une façon fixe : la négation lie le plus fortement, puis la conjonction, puis la disjonction, puis l'implication, puis l'équivalence. Une chaîne de flèches d'implication se groupe à droite, si bien que p → q → r signifie p → (q → r). Écrivez des parenthèses lorsque vous voulez dire autre chose ; l'exemple p ∨ q ∧ r est lu comme p ∨ (q ∧ r).
Exemple détaillé : p → q
La formule p → q comporte deux lettres, donc la table a quatre lignes. Elle n'est fausse que dans la ligne où p est vraie et q est fausse : le verdict est donc qu'elle est vraie dans certaines lignes et fausse dans d'autres.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une tautologie ?
Une tautologie est une formule vraie dans chaque ligne de sa table de vérité, quelles que soient les valeurs de vérité de ses lettres. La page l'affiche comme « Toujours vraie », par exemple pour (p ∧ q) → p.
Quelle est la différence entre une tautologie et une contradiction ?
Une tautologie est vraie dans chaque ligne, alors qu'une contradiction comme p ∧ ¬p est fausse dans chaque ligne. Une formule vraie dans certaines lignes et fausse dans d'autres est contingente.
Pourquoi le nombre de lignes est-il 2 à la puissance n ?
Chaque lettre peut être vraie ou fausse, et les lignes énumèrent chaque combinaison de ces valeurs. Avec deux lettres, il y a 2 × 2 = 4 lignes, et avec trois lettres, il y en a 8.
Puis-je utiliser les symboles de mon clavier ?
Oui. ! ou ~ signifie non, & signifie et, | signifie ou, -> signifie si … alors, et <-> signifie si et seulement si. La page les lit comme les symboles ¬ ∧ ∨ → ↔.
Pourquoi la page n'accepte-t-elle que six lettres ?
Six lettres donnent 64 lignes, qui tiennent à l'écran. Une formule comportant davantage de lettres peut être vérifiée en la découpant en parties plus petites.
Ma formule est-elle enregistrée ?
Non. La table est construite dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez ne nous est envoyé.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.