真值表生成器

使用方法

1. 在 公式 框中输入公式。每个命题用一个小写字母，并用括号分组。
2. 读取 结论：始终为真、始终为假，或只在部分行中为真。
3. 逐行查看 真值表：真表示为真，假表示为假，最后一列是整个公式的取值。

各联结词的含义

联结词采用经典的含义。否定 ¬φ 在 φ 不为真时为真。合取 φ ∧ ψ 在两部分都为真时为真，析取 φ ∨ ψ 在至少一部分为真时为真。条件式 φ → ψ 除非 φ 为真而 ψ 为假，否则为真；双条件式 φ ↔ ψ 在 φ 与 ψ 取值相同时为真。

斯坦福哲学百科全书在经典逻辑条目中给出了这些真值条件（英文）。它把双条件式定义为 (φ → ψ) 与 (ψ → φ) 的缩写，这与上面的规则一致。

¬p      p 为假时为真
p ∧ q   p 与 q 都为真时为真
p ∨ q   p 或 q（或两者）为真时为真
p → q   仅当 p 为真且 q 为假时为假
p ↔ q   p 与 q 取值相同时为真

真值表的构造与阅读

• 每个字母都是一个可真可假的命题。有 n 个字母时，共有2的 n 次方行，因此两个字母得4行，六个字母得64行。
• 按字母顺序排列的第一个字母在前一半的行中为真，最后一个字母变化最快，因此两个字母的各行依次为 真真、真假、假真、假假。
• 重言式在每一行都为真，矛盾式在每一行都为假。其他公式称为可满足式：其真假取决于所在的行。

括号缺失时的读法

本页面对没有括号的公式采用固定的读法：否定结合最紧，其次是且，再次是或，然后是若……则，最后是当且仅当。连续的若……则箭头向右结合，因此 p → q → r 表示 p → (q → r)。若您的意思不同，请加括号；例如 p ∨ q ∧ r 被读作 p ∨ (q ∧ r)。

常见问题