Doğrusal Regresyon Hesaplama: En Küçük Kareler ve Adımlar

Doğrusal Regresyon Hesaplama

Her satıra bir x ve y çifti yazın. En uygun doğrunun denklemini, korelasyonu ve R²'yi, standart hataları, seçtiğiniz bir x için tahmini, artıkları ve verilerle doğrunun grafiğini görürsünüz.

Ücretsiz Tarayıcınızda çalışır Kontrol: 10 Kasım 2026 Salı

Nasıl kullanılır?

x ve y çiftleri kutusuna her çifti ayrı bir satıra yazın; iki sayı arasında bir boşluk olsun.
Tahmin istiyorsanız Bu x için y tahmini kutusuna bir x yazın; istemiyorsanız boş bırakın.
En küçük kareler doğrusunu, Korelasyon r ve R² değerlerini ve standart hataları okuyun.
Artıklar tablosunu ve grafiği kontrol edin, sonra Nasıl hesaplandı bölümünü izleyin.

En küçük kareler doğrusu

y = a + bx doğrusu, noktalardan doğruya olan dikey uzaklıkların kareleri toplamı en küçük olacak şekilde seçilir. Eğim b = Sxy ÷ Sxx'tir; burada Sxy ve Sxx, ortalamalardan sapmaların çarpımlarını ve karelerini toplar. Kesim ise a = ȳ − b x̄'dır.

Korelasyon r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) değeri −1 ile 1 arasındadır. R² = r², doğrunun y'deki değişimin ne kadarını açıkladığını gösterir.

b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy),  R² = r²

Standart hatalar ve artıklar

Artık, bir noktanın doğrudan farkı y − ŷ'dir. Artıkların tipik büyüklüğünü s = √(SSE ÷ (n − 2)) ölçer; eğimin ve kesimin standart hataları ise bunların veriden ne kadar hassas tahmin edildiğini gösterir.

1'e ya da −1'e yakın bir korelasyon, x'in y'ye neden olduğunu göstermez; yalnızca noktaların düz bir çizgiye yakın olduğunu gösterir.

SSE = Σ (y − ŷ)²,  s = √(SSE ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx,  SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

Birden çok x değişkeni (çoklu regresyon), eğriler ve dönüştürülmüş veriler.
Eğim için güven aralıkları ve anlamlılık testleri; standart hataları kendi kritik değerinizle kullanın.
Tek bir hesapta 200'den fazla çift ve eksik değerli çiftler.

Örnek: x = 1'den 5'e ve y = 2, 4, 5, 4, 5

Ortalamalar x̄ = 3 ve ȳ = 4'tür. Sxx = 10, Syy = 6 ve Sxy = 6; bu yüzden eğim b = 6 ÷ 10 = 0,6, kesim ise a = 4 − 0,6 × 3 = 2,2'dir. Doğru y = 0,6x + 2,2'dir.

Korelasyon r = 0,7746 olduğundan R² = 0,6'dır. Eğimin standart hatası 0,2828'dir ve x = 6 için tahmin 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8'dir.

	Sonuç
Eğim b	0,6
Kesim a	2,2
Korelasyon r, R²	0,7746, 0,6
x = 6 için tahmin	5,8

Sık sorulan sorular

Verileri nasıl girerim?

Her çifti ayrı bir satıra, x değerini, bir boşluğu ve y değerini yazarak girin. Ondalık için virgül kullanın. Tam olarak iki sayı içermeyen satırlar satır numarasıyla bildirilir.

R² bana ne anlatır?

R², y'deki değişimin doğrunun açıkladığı payıdır; 0 ile 1 arasındadır. R² değeri 0,6 ise, doğrusal bir modelde y'deki değişimin yüzde 60'ı x ile açıklanır.

Artık nedir?

Artık, gözlenen y eksi doğrudaki ŷ değeridir. Pozitif artıklar doğrunun üstündeki, negatif artıklar altındaki noktalardır; en küçük kareler doğrusunda artıkların toplamı 0'dır.

Grafik neden x değerleri için eşit aralıklar kullanıyor?

Grafik, noktaları x sırasıyla izleyen bir çizgi grafiğidir. x etiketleri eşit aralıklı yazılır; bu yüzden x değerleri çok düzensizse çizginin şekli yalnızca bir rehberdir. Kesin değerler tabloda yer alır.

Neden en az üç çift gerekiyor?

Standart hatalar n − 2 serbestlik derecesi kullanır; iki çift bir doğruyu tam olarak geçer ve hatası hakkında bilgi vermez. En az bir standart hata için üç çift gerekir.

Girdiğim sayılar bir sunucuya gönderiliyor mu?

Hayır. Regresyon tarayıcınızda hesaplanır; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Veriler ve doğru

Nasıl hesaplandı