Cómo se usa
- Escriba cada par de x e y en su propia línea en Pares de x e y (un par en cada línea), con un espacio entre los dos números.
- Escriba una x en Prediga y para esta x (opcional) si quiere una predicción; si no, déjelo vacío.
- Lea Recta de mínimos cuadrados, la Correlación r y R², y los errores típicos.
- Revise la tabla de Residuos: cada punto y su distancia a la recta y el gráfico, y después Cómo se calcula.
La recta de mínimos cuadrados
La recta y = a + bx se elige de modo que la suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta sea la menor posible. La pendiente es b = Sxy ÷ Sxx, donde Sxy y Sxx suman los productos y los cuadrados de las desviaciones respecto de las medias, y la ordenada en el origen es a = ȳ − b x̄.
La correlación r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) está entre −1 y 1. R² = r² es la parte de la variación de y que explica la recta.
b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy), R² = r²Errores típicos y residuos
Un residuo es la diferencia y − ŷ entre un punto y la recta. El error típico de los residuos, s = √(SSE ÷ (n − 2)), mide su tamaño habitual, y los errores típicos de la pendiente y de la ordenada en el origen indican con qué precisión se estiman a partir de los datos.
Una correlación cercana a 1 o −1 no demuestra que x cause y; solo muestra que los puntos están cerca de una recta.
SSE = Σ (y − ŷ)², s = √(SSE ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx, SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)Lo que la calculadora no cubre
- Más de una variable x (regresión múltiple), curvas y datos transformados.
- Intervalos de confianza y pruebas de significación para la pendiente; use los errores típicos con su propio valor crítico.
- Más de 200 pares en un mismo cálculo, y pares con un valor que falta.
Ejemplo resuelto: x de 1 a 5 e y = 2; 4; 5; 4; 5
Las medias son x̄ = 3 e ȳ = 4. Sxx = 10, Syy = 6 y Sxy = 6, así que la pendiente es b = 6 ÷ 10 = 0,6 y la ordenada en el origen es a = 4 − 0,6 × 3 = 2,2. La recta es y = 0,6x + 2,2.
La correlación es r = 0,7746, así que R² = 0,6. El error típico de la pendiente es 0,2828, y la predicción en x = 6 es 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
| Resultado | |
|---|---|
| Pendiente b | 0,6 |
| Ordenada en el origen a | 2,2 |
| Correlación r; R² | 0,7746; 0,6 |
| Predicción en x = 6 | 5,8 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo introduzco los datos?
Ponga cada par en su línea, con el valor de x, un espacio y el valor de y. Use la coma decimal de su idioma. Las líneas que no tienen exactamente dos números se señalan con su número de línea.
¿Qué me dice R²?
R² es la parte de la variación de y que explica la recta, entre 0 y 1. Un R² de 0,6 significa que el 60 % de la variación de y se explica por x en un modelo de recta.
¿Qué es un residuo?
Un residuo es el valor observado de y menos el valor ajustado ŷ de la recta. Los residuos positivos son puntos por encima de la recta y los negativos, puntos por debajo, y los residuos suman 0 en una recta de mínimos cuadrados.
¿Por qué el gráfico usa intervalos iguales para los valores de x?
El gráfico es un gráfico de líneas con los puntos en orden de x. Las etiquetas de x están espaciadas de forma uniforme, así que con valores de x muy irregulares la forma de la recta solo es orientativa; la tabla da los valores exactos.
¿Por qué necesito al menos tres pares?
Los errores típicos usan n − 2 grados de libertad, así que dos pares ajustan una recta exacta y no dicen nada sobre su error. Tres pares son el mínimo que da un error típico.
¿Se envían a un servidor los números que introduzco?
No. La regresión se calcula en su navegador y no se envía nada de lo que escribe.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): Regresión lineal simple, fórmulas de mínimos cuadrados
- Wikipedia (en inglés): Coeficiente de determinación, R²
- Wikipedia (en inglés): Mínimos cuadrados
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.