复数计算器

使用方法

1. 在 第一个复数 z₁ 中输入第一个数，可以是 a + bi 或 r∠角度 的形式。
2. 选择 运算。进行四则运算时，在 第二个复数 z₂ 中输入第二个数；求幂或开方时，在 幂 n 或根 n 中输入整数。
3. 阅读 结果。结果的各种形式 表格列出代数形式、极坐标形式和指数形式；开方时，n 次方根 表格列出全部的根。
4. 逐步阅读 计算过程。

代数形式、极坐标形式与指数形式

复数的形式为 a + bi，其中 i² = −1。它的模为 |a + bi| = √(a² + b²)，辐角为从正实轴出发的角 arg z = atan2(b, a)。极坐标形式为 r∠θ = r(cos θ + i sin θ)，指数形式为 r·e^(iθ)，其中 θ 以弧度计。两个复数相乘时，模相乘，辐角相加，因此幂与方根在极坐标形式下最容易计算。

(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a + bi) ÷ (c + di) = ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)
非零数 r∠θ 的 n 次方根：r^(1/n) ∠ (θ + 360°k) ÷ n

• 非零数的 n 次方根是圆周上 n 个等距的点，圆的半径为 |z|^(1/n)。
• 辐角取主值，位于 −180° 与180° 之间，各根的角度也在该范围内显示。
• 以 a + bi 形式输入的代数数会被精确计算；极坐标形式的数，以及它们的方根和辐角，则是小数。

本计算器不涵盖的内容

本计算器一次处理一个或两个复数，实部与虚部均为实数。它不解含复数未知数的方程，也不能给出大多数数的精确方根：不是简单数字的根以小数显示。

• 幂与方根的指数限于 −20到20，开方次数限于1到12。
• 指数形式使用弧度，与数学惯例一致，即使页面上的角度以度显示。
• 除数为0的复数除法会被拒绝。

常见问题