四分位数与箱线图计算器：Q1、中位数、Q3 与 IQR

使用方法

在数据中粘贴数值，每行一个，或用空格分隔。
选择 四分位数方法：Tukey 铰链法，或与 Excel 的 QUARTILE.INC 相同的线性插值法。
阅读 四分位距（IQR）、Q1、中位数 和 Q3，然后阅读 异常值。
检查 箱线图 和 计算过程。

两种方法的四分位数

四分位数把排序后的数据切分为大致相等的四部分。Tukey 铰链法以中位数把数据分为两半，并取每一半的中位数；数据个数为奇数时，中位数同时属于两半。线性方法把每个四分位数放在排序后数据的位置 (n − 1) × p + 1处，并在相邻两个数值之间插值，这与 Excel 的 QUARTILE.INC 相同。

两种方法对许多数据集给出相同的结果，而对较小的数据集则有差异。两者都不比另一个更正确；报告中应当注明所用的方法。

Tukey：Q1 = 下半部分的中位数，Q3 = 上半部分的中位数
线性：位置 = (n − 1) × p + 1，并插值
IQR = Q3 − Q1

围栏、须线与异常值

在箱线图中，箱体从 Q1 延伸到 Q3，中位数画在箱体之内。Tukey 规则把低于 Q1 − 1.5 × IQR 或高于 Q3 + 1.5 × IQR 的数值标为异常值。须线止于这些围栏之内最极端的数值，异常值则单独画为点。该规则是识别不寻常数值的惯例，而不是判断它们是否为错误的检验。

本计算器不涵盖的内容

分组数据的四分位数，例如带有组距的频数表。
其他百分位数，以及平均值和标准差：请使用统计计算器。
图形化的箱线图。这里的图以文本绘制，因此可以复制，但没有颜色和坐标轴。

示例：12个数值，其中一个偏大的异常值

对于数值10、11、12、13、14、14、15、16、17、18、20和39，Tukey 铰链法给出 Q1 = 12.5，中位数14.5，Q3 = 17.5，因此 IQR 为5。围栏为5和25，因此39是异常值。线性方法给出 Q1 = 12.75，Q3 = 17.25，IQR 为4.5，围栏为6和24，同样只有39是异常值。

度量	Tukey 铰链法	线性插值
Q1	12.5	12.75
中位数	14.5	14.5
Q3	17.5	17.25
IQR	5	4.5
上围栏	25	24

常见问题

什么是四分位距？

四分位距是 Q3 减去 Q1，即容纳数据中间一半的范围。由于它不考虑最低和最高的四分之一，因此不会受到少数极端值的影响。

为什么不同的计算器给出的四分位数不同？

它们对四分位数位置采用不同的规则，在数据个数较少时尤其明显。Tukey 铰链法和线性方法是两种常用的规则，当数据个数较少时，结果会有所不同。

异常值一定是错误吗？

不一定。1.5 × IQR 规则标出的是对该数据而言不寻常的数值，它们可能是正确的，而且很有价值。删除任何数值之前，请先核对其来源。

中位数应当同时计入两半吗？

对于数据个数为奇数的 Tukey 铰链法，应当计入：中位数同时属于两半。有些计算器（例如 TI-83）会把中位数排除在两半之外，从而得出不同的四分位数；本工具遵循铰链法的规则。

需要多少个数值？

至少两个，但由少数几个数值得出的四分位数只是粗略的。五个或更多数值画出的箱线图更有意义。

计算器会把我的数据发送到别处吗？

不会。计算完全在您的浏览器中完成，您输入的数据不会被保存，也不会发送到我们的服务器或其他任何地方。

资料来源

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。

结果

计算过程