Quartile und Boxplot berechnen: Q1, Median, Q3 und IQR

So verwenden Sie es

Fügen Sie die Datenwerte ein, einen Wert je Zeile oder durch Semikolon getrennt.
Wählen Sie das Quartilverfahren: Tukey-Hinges oder die lineare Interpolation, wie Excel sie mit QUARTILE.INC anwendet.
Lesen Sie den Interquartilsabstand (IQR), Q1, den Median und Q3 ab, danach die Ausreißer.
Prüfen Sie den Boxplot und So wird es berechnet.

Quartile nach zwei Verfahren

Die Quartile teilen die sortierten Daten in vier Teile etwa gleicher Größe. Bei den Tukey-Hinges teilen Sie die Daten am Median und nehmen den Median jeder Hälfte. Bei ungerader Anzahl gehört der Median zu beiden Hälften. Die lineare Methode setzt jedes Quartil an die Position (n − 1) × p + 1 der sortierten Daten und interpoliert zwischen den beiden Nachbarwerten. So rechnet Excel mit QUARTILE.INC.

Beide Verfahren stimmen bei vielen Datenreihen überein und unterscheiden sich bei kleinen. Keines ist richtiger. In einem Bericht sollte stehen, welches Verfahren verwendet wurde.

Tukey: Q1 = Median der unteren Hälfte, Q3 = Median der oberen Hälfte
linear: Position = (n − 1) × p + 1, interpoliert
IQR = Q3 − Q1

Grenzen, Linien und Ausreißer

Im Boxplot reicht die Box von Q1 bis Q3, und der Median wird als Strich in ihr gezeichnet. Die Tukey-Regel markiert als Ausreißer die Werte unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR. Die Linien enden bei den äußersten Werten innerhalb dieser Grenzen, Ausreißer werden als einzelne Punkte gezeichnet. Die Regel ist eine Konvention, um ungewöhnliche Werte zu erkennen, kein Test auf Fehler.

Was der Rechner nicht abdeckt

Quartile gruppierter Daten, etwa einer Häufigkeitstabelle mit Klassen.
Andere Perzentile sowie Mittelwert und Standardabweichung: siehe den Statistik-Rechner.
Einen grafischen Boxplot. Der Plot hier ist als Text gezeichnet, daher lässt er sich kopieren, hat aber keine Farben und keine Achsen.

Rechenbeispiel: 12 Werte mit einem hohen Ausreißer

Für die Werte 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 20 und 39 ergeben die Tukey-Hinges Q1 = 12,5, den Median 14,5 und Q3 = 17,5. Der IQR beträgt 5. Die Grenzen liegen bei 5 und 25, daher ist 39 ein Ausreißer. Die lineare Methode ergibt Q1 = 12,75 und Q3 = 17,25, einen IQR von 4,5 und Grenzen von 6 und 24. Auch hier ist 39 der einzige Ausreißer.

Größe	Tukey-Hinges	Linear
Q1	12,5	12,75
Median	14,5	14,5
Q3	17,5	17,25
IQR	5	4,5
Obere Grenze	25	24

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Interquartilsabstand?

Er ist Q3 minus Q1, der Bereich, in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt. Weil er die untersten und obersten Viertel ausspart, wird er von wenigen Extremwerten nicht verzerrt.

Warum liefern verschiedene Rechner unterschiedliche Quartile?

Sie verwenden unterschiedliche Regeln für die Lage der Quartile, besonders bei kleinen Datenreihen. Tukey-Hinges und die lineare Methode sind zwei verbreitete Regeln, und ihre Ergebnisse unterscheiden sich, wenn die Anzahl klein ist.

Ist ein Ausreißer immer ein Fehler?

Nein. Die 1,5-IQR-Regel markiert Werte, die für die Daten ungewöhnlich sind, und das kann richtig und interessant sein. Prüfen Sie die Quelle, bevor Sie einen Wert entfernen.

Gehört der Median bei den Tukey-Hinges zu beiden Hälften?

Bei ungerader Anzahl ja: Der Median gehört zu beiden Hälften. Manche Rechner, etwa der TI-83, lassen den Median in keiner Hälfte, was andere Quartile ergibt. Dieser Rechner folgt der Tukey-Regel.

Wie viele Werte brauche ich?

Mindestens zwei, aber Quartile aus wenigen Werten sind nur grobe Schätzungen. Ab fünf Werten sagt der Boxplot mehr aus.

Werden meine Daten an einen Server geschickt?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an unsere Server übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

So wird es berechnet