Как пользоваться
- Вставьте Значения данных: по одному в строке или через пробел.
- Выберите Метод квартилей: шарниры Тьюки или линейную интерполяцию, как QUARTILE.INC в Excel.
- Прочитайте Межквартильный размах (IQR), Q1, нижний квартиль, Медиана, Q2 и Q3, верхний квартиль, затем Выбросы.
- Проверьте Ящик с усами и Как получен результат.
Квартили двумя методами
Квартили делят отсортированные данные на четыре части примерно равного размера. Шарниры Тьюки делят данные по медиане и берут медиану каждой половины; при нечётном числе значений медиана входит в обе половины. Линейный метод помещает каждый квартиль в позицию (n − 1) × p + 1 отсортированных данных и интерполирует между двумя соседними значениями, как делает QUARTILE.INC в Excel.
Оба метода дают одинаковый результат для многих наборов и различаются для малых. Ни один из них не является более правильным; в отчёте следует указать, какой метод использован.
Тьюки: Q1 = медиана нижней половины, Q3 = медиана верхней половины
линейный: позиция = (n − 1) × p + 1, с интерполяцией
IQR = Q3 − Q1Границы, усы и выбросы
На ящике с усами ящик идёт от Q1 до Q3, а медиана проводится внутри него. Правило Тьюки относит к выбросам значения ниже Q1 − 1,5 × IQR или выше Q3 + 1,5 × IQR. Усы заканчиваются на крайних значениях внутри этих границ, а выбросы рисуются отдельными точками. Правило — условность для поиска необычных значений, а не проверка их на ошибки.
Что калькулятор не охватывает
- Квартили сгруппированных данных, например таблицы частот с интервалами.
- Другие процентили, а также среднее и стандартное отклонение: см. калькулятор статистики.
- Графический ящик с усами. Диаграмма здесь выводится текстом, её можно скопировать, но у неё нет цветов и осей.
Пример: 12 значений с одним высоким выбросом
Для значений 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 20 и 39 шарниры Тьюки дают Q1 = 12,5, медиану 14,5 и Q3 = 17,5, поэтому IQR равен 5. Границы равны 5 и 25, значит 39 — выброс. Линейный метод даёт Q1 = 12,75 и Q3 = 17,25, IQR равен 4,5, границы равны 6 и 24, и 39 снова единственный выброс.
| Показатель | Шарниры Тьюки | Линейный |
|---|---|---|
| Q1 | 12,5 | 12,75 |
| Медиана | 14,5 | 14,5 |
| Q3 | 17,5 | 17,25 |
| IQR | 5 | 4,5 |
| Верхняя граница | 25 | 24 |
Частые вопросы
Что такое межквартильный размах?
Это Q3 минус Q1, размах, в котором лежит средняя половина данных. Поскольку он не учитывает самую низкую и самую высокую четверти, на него не влияют несколько крайних значений.
Почему разные калькуляторы дают разные квартили?
Они используют разные правила для положения квартилей, особенно для малых наборов. Шарниры Тьюки и линейный метод — два распространённых правила, и при малом числе значений результаты различаются.
Всегда ли выброс — это ошибка?
Нет. Правило 1,5 × IQR отмечает значения, необычные для данных, и они могут быть верными и интересными. Проверьте источник, прежде чем удалять какое-либо значение.
Должна ли медиана входить в обе половины?
Для шарниров Тьюки при нечётном числе значений — да: медиана входит в обе половины. Некоторые калькуляторы, например TI-83, исключают медиану из обеих половин, и это даёт другие квартили; этот инструмент следует правилу шарниров.
Сколько значений нужно?
Не меньше двух, но квартили по нескольким значениям грубы. Пять и более значений дают ящик с усами, который что-то значит.
Отправляются ли мои данные куда-нибудь?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не передаётся на сервер.
Источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (на английском): Box plot
- Wikipedia (на английском): Quartile, Method 2 (Tukey's hinges)
- Hyndman and Fan (1996) (на английском), Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..