Mode d'emploi
- Collez les Valeurs de la série, une par ligne ou séparées par des espaces.
- Choisissez la Méthode des quartiles : les charnières de Tukey, ou l'interpolation linéaire comme le fait QUARTILE.INC d'Excel.
- Lisez l'Écart interquartile (IQR), Q1, Médiane et Q3, puis les Valeurs aberrantes.
- Vérifiez la Boîte à moustaches et le Détail du calcul.
Quartiles selon deux méthodes
Les quartiles découpent la série triée en quatre parts de taille à peu près égale. Les charnières de Tukey coupent la série à la médiane et prennent la médiane de chaque moitié ; lorsque le nombre de valeurs est impair, la médiane appartient aux deux moitiés. La méthode linéaire place chaque quartile à la position (n − 1) × p + 1 de la série triée, et interpole entre les deux valeurs voisines, comme le fait QUARTILE.INC d'Excel.
Les deux méthodes donnent les mêmes résultats pour de nombreuses séries, et des résultats différents pour les petites. Aucune n'est plus juste que l'autre : un rapport doit indiquer la méthode utilisée.
Tukey : Q1 = médiane de la moitié inférieure, Q3 = médiane de la moitié supérieure
linéaire : position = (n − 1) × p + 1, interpolée
IQR = Q3 − Q1Limites, moustaches et valeurs aberrantes
Dans une boîte à moustaches, la boîte va de Q1 à Q3 et la médiane est tracée à l'intérieur. La règle de Tukey signale comme aberrantes les valeurs inférieures à Q1 − 1,5 × IQR ou supérieures à Q3 + 1,5 × IQR. Les moustaches s'arrêtent aux valeurs les plus extrêmes situées dans ces limites, et les valeurs aberrantes sont tracées comme des points séparés. Cette règle est une convention pour repérer les valeurs inhabituelles, et non un test d'erreur.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les quartiles de données groupées, comme un tableau de fréquences par classes.
- Les autres centiles, la moyenne et l'écart-type : voir le calculateur de statistiques.
- Une boîte à moustaches graphique. Le tracé ici est dessiné en texte : il peut être copié, mais il n'a ni couleurs ni axes.
Exemple détaillé : 12 valeurs avec une valeur aberrante élevée
Pour les valeurs 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 20 et 39, les charnières de Tukey donnent Q1 = 12,5, une médiane de 14,5 et Q3 = 17,5, donc l'IQR vaut 5. Les limites sont 5 et 25, donc 39 est une valeur aberrante. La méthode linéaire donne Q1 = 12,75 et Q3 = 17,25, un IQR de 4,5 et des limites de 6 et 24 ; là encore, 39 est la seule valeur aberrante.
| Mesure | Charnières de Tukey | Linéaire |
|---|---|---|
| Q1 | 12,5 | 12,75 |
| Médiane | 14,5 | 14,5 |
| Q3 | 17,5 | 17,25 |
| IQR | 5 | 4,5 |
| Limite supérieure | 25 | 24 |
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'écart interquartile ?
C'est Q3 moins Q1 : l'étendue qui contient la moitié centrale des données. Comme il ignore les quarts les plus bas et les plus hauts, il n'est pas affecté par quelques valeurs extrêmes.
Pourquoi différents calculateurs donnent-ils des quartiles différents ?
Ils utilisent des règles différentes pour la position des quartiles, surtout pour les petites séries. Les charnières de Tukey et la méthode linéaire sont deux règles courantes, et leurs résultats diffèrent lorsque le nombre de valeurs est petit.
Une valeur aberrante est-elle toujours une erreur ?
Non. La règle de 1,5 × IQR signale des valeurs inhabituelles pour la série, qui peuvent être correctes et intéressantes. Vérifiez la source avant de retirer une valeur.
La médiane doit-elle figurer dans les deux moitiés ?
Pour les charnières de Tukey avec un nombre impair de valeurs, oui : la médiane fait partie des deux moitiés. Certaines calculatrices, comme la TI-83, la retirent des deux moitiés, ce qui donne d'autres quartiles ; ce calculateur suit la règle des charnières.
Combien de valeurs me faut-il ?
Au moins deux, mais les quartiles calculés à partir de quelques valeurs sont approximatifs. Cinq valeurs ou plus donnent une boîte à moustaches plus parlante.
Le calculateur envoie-t-il mes données quelque part ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur : ce que vous saisissez ne nous est pas envoyé.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (en anglais) : Box plot
- Wikipédia (en anglais) : Quartile, méthode 2 (charnières de Tukey)
- Hyndman et Fan (1996) (en anglais) : Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.