运动学计算器：匀加速运动的 SUVAT 方程

使用方法

在各框中输入您已知的三项，例如 初速度 u 填0、加速度 a 填2、时间 t 填10，其余两个框留空。
阅读 解的个数。当二次方程有两个根时，会出现两个解。
核对 运动的各量 中的数值：位移、初速度和末速度、加速度与时间。
展开 计算过程，查看每个数值由哪个方程得出，以及它需要解什么。

五个方程

对于加速度恒定的直线运动，有五个方程联系位移 s、初速度 u、末速度 v、加速度 a 和时间 t。每个方程都缺少其中一个量，因此已知三个数值便足以求出另外两个。

(1) v = u + at          不含 s
(2) s = ut + ½at²       不含 v
(3) s = ½(u + v)t       不含 a
(4) v² = u² + 2as       不含 t
(5) s = vt − ½at²       不含 u

方程 (1) 是加速度的定义：速度每秒改变 a。
方程 (4) 不含时间，因此当没有给出时间时最便于使用。
每一对方程描述的是同一运动。计算器会用全部五个方程核对每个答案，只符合其中一个方程的答案会被舍去。

如何求出两个未知数

计算器首先取某个方程中单独含有的那个未知数，并不含第二个未知数。若该方程是二次方程，判别式为正时有两个根，为零时有一个根。然后第二个未知数由一个对它是线性的方程求出。

平方根有正负两个号。当未知数被平方时，如方程 (4) 中的速度，两个符号都保留，负的那个与正的那个一样，要用其他方程核对。

本计算器不包括的内容

加速度随时间变化的运动，例如弹簧或推力逐渐减小的火箭。只有加速度恒定时方程才成立。
二维或三维运动：抛体运动可分解为两个直线运动，由抛体运动计算器求出。
空气阻力及其他任何力。这些方程描述的是无力模型给出的运动。

计算示例：s = 10 m、u = 0且 a = 2 m/s²

给出的三个数值是 s、u 和 a，因此 v 和 t 为未知数。方程 (4) 不含 t：v² = u² + 2as = 0 + 2 × 2 × 10 = 40，因此 v = ±6.3246 m/s。两个符号都保留。

然后由方程 (1) 求时间：t = (v − u) ÷ a。对于 v = 6.3246 m/s，t = 6.3246 ÷ 2 = 3.1623 s。对于 v = −6.3246 m/s，t = −3.1623 s，即运动开始之前的那一刻。方程 (2) 证实了两者：s = ut + ½at² = ½ × 2 × t² = 10 m。

	解1	解2
末速度 v（m/s）	−6.3246	6.3246
时间 t（s）	−3.1623	3.1623
位移 s（m）	10	10
初速度 u（m/s）	0	0
加速度 a（m/s²）	2	2

常见问题

我需要哪三个数值？

五个中的任意三个：位移 s、初速度 u、末速度 v、加速度 a 和时间 t。其余两个框留空。给出两个或四个数值会被拒绝，因为方程恰好需要三个。

为什么有时会有两个答案？

当未知数被平方时，如 v² = u² + 2as 中的速度，平方根有正负两个号。两者都会保留，计算器在显示之前会用全部五个方程核对每一个。

负的时间是什么意思？

负的时间是运动开始之前的那一刻，通过把同一恒定加速度倒推得到。它是方程的正确解，但不是从零时刻开始的实验中的某一时刻。

我可以输入 km/h 和分钟吗？

可以。速度可以用 km/h 书写，因此36 km/h 即为10 m/s；时间可以用 min 或 h。计算器在解方程之前会把它们换算好，计算过程使用米每秒和秒。

加速度与 g 相同吗？

在地球表面附近，下落物体的加速度约为9.8 m/s²，标准值为9.80665 m/s²。自由落体计算器使用的是该数值。这里的 a 是您输入的任何恒定加速度，可正可负。

这里包括空气阻力吗？

不包括。这些方程假定加速度保持不变，而空气阻力会改变它，因此结果描述的是无阻力的运动。对于无阻力的下落，请使用自由落体计算器。

资料来源

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。

结果

计算过程