使用方法
- 在 抛出速度 v0 和 抛射角 θ 中输入数值，例如20 m/s 和45°。抛出高度 h0 保持为0，即从地面抛出。
- 若落在不同的高度，请在 落地高度 h1 中输入。留空则落在地面。
- 阅读 射程（水平距离） 和 飞行时间，然后阅读 落地时的速度 和 落地时与水平面的夹角（向下）。
- 查看 轨迹 图和 飞行过程中的位置和速度 表格以追踪路径，并展开 计算过程 查看每个公式。
公式
抛射体以恒定的水平速度运动，竖直速度每秒减少 g，其中 g = 9.80665 m/s² 为标准重力加速度。抛出速度 v0被分解为 vx = v0 cos θ 和 vy = v0 sin θ。消去时间后，便得到路径所遵循的抛物线。
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- 射程为 R = vx × t，即从抛出点到落地点的水平距离。
- 最高点为 H = h0 + vy² ÷ (2g)，在 vy ÷ g 秒后到达。
- 落地时的速度为 √(vx² + vy²)，此时竖直速度为 −√(vy² + 2g(h0 − h1))。
本计算器不包括的内容
- 空气阻力。真实的球或炮弹在空中会损失速度，因此其射程比此处显示的理想射程短。阻力对快速或轻的物体影响最大。
- 风、旋转和升力，它们会使路径向侧面偏移或改变其形状。
- 长距离路径上重力随高度的变化，以及地球自转，它们主要对远程导弹和卫星有影响。
计算示例：从地面以20 m/s、45°抛出
抛出分量为 vx = v0 cos 45° = 14.14 m/s，vy = v0 sin 45° = 14.14 m/s。当 h0 = h1 = 0时，飞行时间为2vy ÷ g = 28.28 ÷ 9.80665 = 2.884 s，射程为 v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9.80665 = 40.79 m。
最高点为 vy² ÷ (2g) = 14.14² ÷ (2 × 9.80665) = 10.20 m，在 vy ÷ g = 1.442 s 后到达。因为抛出点与落地点高度相同，所以抛射体以20 m/s 的速度落地，与水平面的夹角为45°（向下）。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 射程 | 40.79 m |
| 飞行时间 | 2.884 s |
| 最高点 | 10.2 m |
| 到达最高点的时间 | 1.442 s |
| 落地时的速度与夹角 | 20 m/s，与水平面的夹角为45°（向下） |
常见问题
为什么现实中的射程会变短？
空气阻力会使飞行中的物体减速，因此其射程比本计算器给出的理想射程短。差距随速度增大而增大，对羽毛或轻球等轻物体尤为明显。
哪个抛射角给出最远的射程？
在没有空气阻力且抛出与落地高度相同的情况下，45°给出最远的射程，因为射程为 v0² sin 2θ ÷ g。两个之和为90°的角度，例如30°与60°，给出相同的射程。
如果物体落在抛出点以下会怎样？
请输入低于抛出高度的落地高度。由于物体下落得更远，飞行时间会更长，落地角也会更陡。计算器使用您输入的落地点，因此悬崖或坑洞都能给出正确的射程。
为什么在平地上落地速度与抛出速度相同？
在没有空气阻力的情况下，能量守恒：速度的平方只取决于高度的降低量。落回起始高度的抛射体，其速度与抛出时相同，但方向在水平面以下对称翻转。
我可以用 km/h 输入速度吗？
可以。输入 km/h，例如72 km/h。计算器会在计算开始前把它换算为米每秒，即20 m/s。
这个计算器适用于人投掷的球吗？
大致适用，前提是空气阻力很小且投掷距离较短。投掷的球会因阻力而损失速度，因此实际射程更短。请用它观察速度和角度如何改变路径，而不要把它当作精确的预测。
资料来源
- Wikipedia（英文）：Projectile motion (range and time of flight with the starting height)
- Wikipedia（英文）：Standard gravity (9.80665 m/s²)
数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。