Nasıl kullanılır?
- Fırlatma hızı v0 ve Fırlatma açısı θ değerlerini yazın, örneğin 20 m/s ve 45°. Yerden fırlatıyorsanız Fırlatma yüksekliği h0 kutusunu 0 bırakın.
- Farklı bir düzeye inecekse yüksekliği İniş yüksekliği h1 kutusuna yazın. Yere inecekse kutuyu boş bırakın.
- Menzil (yatay mesafe) ve Uçuş süresi değerlerini, ardından Çarpma hızı ve Çarpma açısı değerlerini okuyun.
- Yolu Yörünge grafiğinde ve Uçuş boyunca konum ve hız tablosunda izleyin; her formülü görmek için Adım adım çözüm bölümünü açın.
Denklemler
Cisim, yatayda sabit bir hızla ve düşey yönde her saniye g kadar azalan bir hızla hareket eder. g = 9,80665 m/s² standart yerçekimi ivmesidir. Fırlatma hızı v0, vx = v0 cos θ ve vy = v0 sin θ olarak ayrılır. Zamanı yok edince izlenen yol bir paraboldür.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- Menzil R = vx × t'dir; fırlatma noktasından iniş noktasına yatay mesafedir.
- En yüksek nokta H = h0 + vy² ÷ (2g)'dir ve vy ÷ g saniye sonra ulaşılır.
- İnişte düşey hız −√(vy² + 2g(h0 − h1))'dir; çarpma hızı √(vx² + vy²) olur.
Hesaplayıcının kapsamadıkları
- Hava direnci. Gerçek bir top ya da mermi havada hız kaybeder; menzili burada verilen ideal menzilden kısadır. Sürüklenme en çok hızlı ve hafif cisimlerde önemlidir.
- Rüzgâr, dönme ve kaldırma kuvveti; bunlar yolu yana iter ya da şeklini değiştirir.
- Uzun bir yolda yükseklikle değişen yerçekimi ve Dünya'nın dönmesi; bunlar başlıca uzun menzilli füzeler ve uydular için önemlidir.
Örnek: yerden 20 m/s ve 45° ile fırlatma
Fırlatma bileşenleri vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s ve vy = v0 sin 45° = 14,14 m/s'dir. h0 = h1 = 0 iken uçuş süresi 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s'dir; menzil ise v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m'dir.
En yüksek nokta vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m'dir ve vy ÷ g = 1,442 s sonra ulaşılır. Fırlatma ve iniş yükseklikleri eşit olduğundan cisim 20 m/s hızla, yatayın 45° altında iner.
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| Menzil | 40,79 m |
| Uçuş süresi | 2,884 s |
| En yüksek nokta | 10,2 m |
| En yüksek noktaya kadar süre | 1,442 s |
| İnişteki hız ve açı | 20 m/s, yatayın 45° altında |
Sık sorulan sorular
Gerçek hayatta menzil neden kısalır?
Hava direnci uçuştaki cismi yavaşlatır, bu yüzden menzil bu hesaplayıcının verdiği ideal menzilden kısa olur. Fark hız arttıkça büyür ve tüy ya da hafif bir top gibi hafif cisimlerde büyüktür.
En uzun menzili hangi fırlatma açısı verir?
Hava direnci yoksa ve fırlatma ile iniş yükseklikleri eşitse 45° en uzun menzili verir, çünkü menzil v0² sin 2θ ÷ g'dir. Toplamı 90° olan iki açı, örneğin 30° ve 60°, aynı menzili verir.
Cisim fırlatma noktasının altına inerse ne olur?
İniş yüksekliğini fırlatma yüksekliğinin altında girin. Cisim daha çok düştüğü için uçuş uzar ve çarpma daha dik olur. Hesaplayıcı yazdığınız iniş noktasını kullanır; bu yüzden uçurum ya da çukur için doğru menzil çıkar.
Düz zeminde çarpma hızı neden fırlatma hızına eşittir?
Hava direnci yokken enerji korunur: hızın karesi yalnızca yükseklik farkına bağlıdır. Fırlatıldığı yüksekliğe inen bir cisim, fırlatma anındaki hızı taşır; yalnızca yönü yatayın altına aynalanmış olur.
Hızı km/h olarak girebilir miyim?
Evet. 72 km/h gibi km/h cinsinden yazın. Hesaplayıcı, hesap başlamadan önce bunu metre bölü saniyeye, yani 20 m/s'ye çevirir.
Bu hesap elle atılan bir top için de geçerli mi?
Hava sürtünmesi küçük ve atış kısaysa kabaca evet. Atılan bir top sürtünmeyle hız kaybeder, bu yüzden gerçek menzil daha kısadır. Hız ve açının yolu nasıl değiştirdiğini görmek için kullanın; kesin bir tahmin olarak değil.
Kaynaklar
- Wikipedia: Projectile motion (İngilizce; başlangıç yüksekliğiyle menzil ve uçuş süresi)
- Wikipedia: Standard gravity (İngilizce; 9,80665 m/s²)
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.