Как пользоваться
- Введите Скорость броска v0 и Угол броска θ, например 20 m/s и 45°. Оставьте Высота броска h0 равной 0 для броска с земли.
- Для приземления на другом уровне введите его в Высота приземления h1. Оставьте пустым, чтобы приземлиться на землю.
- Прочитайте Дальность (горизонтальное расстояние) и Время полёта, затем Скорость при ударе и Угол при ударе.
- Посмотрите график Траектория и таблицу Положение и скорость во время полёта, чтобы проследить путь, и откройте Как это вычисляется для каждой формулы.
Уравнения
Снаряд движется с постоянной горизонтальной скоростью, а вертикальная скорость уменьшается на g каждую секунду, где g = 9,80665 m/s² — стандартное ускорение свободного падения. Скорость броска v0 раскладывается на vx = v0 cos θ и vy = v0 sin θ. Исключив время, получаем параболу, по которой идёт траектория.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- Дальность R = vx × t — горизонтальное расстояние от точки броска до точки приземления.
- Наивысшая точка H = h0 + vy² ÷ (2g) достигается через vy ÷ g секунд.
- Скорость удара при приземлении равна √(vx² + vy²), где вертикальная скорость −√(vy² + 2g(h0 − h1)).
Что калькулятор не охватывает
- Сопротивление воздуха. Настоящий мяч или снаряд теряет скорость в полёте, поэтому дальность короче идеальной, показанной здесь. Сопротивление важнее всего для быстрых или лёгких предметов.
- Ветер, вращение и подъёмную силу, которые сносят траекторию в сторону или меняют её форму.
- Изменение тяжести с высотой на длинном пути и вращение Земли, которые важны главным образом для дальнобойных ракет и спутников.
Пример: 20 m/s под углом 45° от земли
Составляющие броска: vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s и vy = v0 sin 45° = 14,14 m/s. При h0 = h1 = 0 время полёта равно 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s, а дальность v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m.
Наивысшая точка равна vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m, достигается через vy ÷ g = 1,442 s. Снаряд приземляется со скоростью 20 m/s, под углом 45° ниже горизонта, потому что высоты броска и приземления равны.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Дальность | 40,79 m |
| Время полёта | 2,884 s |
| Наивысшая точка | 10,2 m |
| Время до наивысшей точки | 1,442 s |
| Скорость и угол при ударе | 20 m/s, 45° ниже горизонта |
Частые вопросы
Почему в жизни дальность меньше?
Сопротивление воздуха замедляет предмет в полёте, поэтому дальность короче идеальной, которую даёт калькулятор. Разница растёт со скоростью и велика для лёгких предметов, например пера или лёгкого мяча.
Какой угол даёт наибольшую дальность?
Без сопротивления воздуха и при равных высотах броска и приземления наибольшую дальность даёт 45°, потому что дальность равна v0² sin 2θ ÷ g. Два угла, в сумме дающие 90°, например 30° и 60°, дают одинаковую дальность.
Что будет, если предмет приземляется ниже точки броска?
Введите высоту приземления ниже высоты броска. Полёт будет длиннее, потому что предмет падает дальше, а удар круче. Калькулятор использует точку приземления, которую вы вводите, поэтому обрыв или яма дают верную дальность.
Почему скорость удара равна скорости броска на ровной земле?
Без сопротивления воздуха энергия сохраняется: квадрат скорости зависит только от перепада высоты. Снаряд, который приземляется на высоте, с которой начал полёт, имеет ту же скорость, что при броске, но его направление зеркально отражено ниже горизонта.
Можно ли вводить скорость в км/ч?
Да. Введите скорость с km/h, например 72 km/h. Калькулятор переводит её в метры в секунду, то есть в 20 m/s, прежде чем начинается расчёт.
Подходит ли это для мяча, брошенного человеком?
Примерно, если сопротивление воздуха мало и бросок короткий. Брошенный мяч теряет скорость из-за сопротивления, поэтому настоящая дальность короче. Используйте расчёт, чтобы увидеть, как скорость и угол меняют путь, а не как точный прогноз.
Источники
- Wikipedia (на английском): Projectile motion, дальность и время полёта с учётом высоты броска
- Wikipedia (на английском): Standard gravity, 9,80665 m/s²
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..