So verwenden Sie es
- Tragen Sie die Abwurfgeschwindigkeit v0 und den Abwurfwinkel θ ein, zum Beispiel 20 m/s und 45°. Lassen Sie die Abwurfhöhe h0 bei 0 für einen Wurf vom Boden.
- Für eine Landung auf anderer Höhe tragen Sie sie bei Aufprallhöhe h1 ein. Lassen Sie das Feld leer, wenn das Geschoss auf dem Boden landet.
- Lesen Sie Wurfweite (waagerechte Entfernung) und Flugzeit ab, dann Geschwindigkeit beim Aufprall und Winkel beim Aufprall.
- Betrachten Sie die Bahnkurve und die Tabelle Position und Geschwindigkeit während des Flugs, und öffnen Sie So wird es berechnet für jede Formel.
Die Gleichungen
Ein Geschoss bewegt sich mit konstanter waagerechter Geschwindigkeit, und seine senkrechte Geschwindigkeit nimmt jede Sekunde um g ab, wobei g = 9,80665 m/s² die Normfallbeschleunigung ist. Die Abwurfgeschwindigkeit v0 wird in vx = v0 cos θ und vy = v0 sin θ zerlegt. Eliminiert man die Zeit, ergibt sich die Parabel, der die Bahn folgt.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- Die Wurfweite ist R = vx × t, die waagerechte Entfernung vom Abwurfpunkt bis zum Aufprallpunkt.
- Der höchste Punkt liegt bei H = h0 + vy² ÷ (2g), erreicht nach vy ÷ g Sekunden.
- Die Aufprallgeschwindigkeit ist √(vx² + vy²) beim Aufprall, wo die senkrechte Geschwindigkeit −√(vy² + 2g(h0 − h1)) beträgt.
Was der Rechner nicht abdeckt
- Luftwiderstand. Ein echter Ball oder ein Geschoss verliert Geschwindigkeit in der Luft, seine Wurfweite ist daher kürzer als die hier berechnete ideale Weite. Der Widerstand wirkt sich am stärksten bei schnellen oder leichten Körpern aus.
- Wind, Drall und Auftrieb, die die Bahn seitlich drücken oder ihre Form verändern.
- Änderungen der Schwerkraft mit der Höhe über einen langen Weg und die Erdrotation. Sie sind vor allem für Raketen mit großer Reichweite und Satelliten wichtig.
Rechenbeispiel: 20 m/s unter 45° vom Boden
Die Komponenten des Abwurfs sind vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s und vy = v0 sin 45° = 14,14 m/s. Mit h0 = h1 = 0 ist die Flugzeit 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s, und die Wurfweite ist v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m.
Der höchste Punkt liegt bei vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m, erreicht nach vy ÷ g = 1,442 s. Das Geschoss landet mit 20 m/s unter 45° unter der Waagerechten, weil Abwurf- und Aufprallhöhe gleich sind.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Wurfweite | 40,79 m |
| Flugzeit | 2,884 s |
| Höchster Punkt | 10,2 m |
| Zeit bis zum höchsten Punkt | 1,442 s |
| Geschwindigkeit und Winkel beim Aufprall | 20 m/s, 45° unter der Waagerechten |
Häufig gestellte Fragen
Warum wird die Wurfweite im echten Leben kürzer?
Der Luftwiderstand bremst das Geschoss im Flug, deshalb ist die Wurfweite kürzer als die ideale Weite dieses Rechners. Der Unterschied wächst mit der Geschwindigkeit und ist bei leichten Körpern wie einer Feder oder einem leichten Ball groß.
Welcher Abwurfwinkel ergibt die größte Wurfweite?
Ohne Luftwiderstand und bei gleicher Abwurf- und Aufprallhöhe ergibt 45° die größte Wurfweite, denn die Weite ist v0² sin 2θ ÷ g. Zwei Winkel, die zusammen 90° ergeben, etwa 30° und 60°, liefern dieselbe Weite.
Was ist, wenn das Geschoss unter dem Abwurfpunkt landet?
Tragen Sie die Aufprallhöhe unter der Abwurfhöhe ein. Der Flug wird länger, weil das Geschoss weiter fällt, und der Aufprall steiler. Der Rechner verwendet den Aufprallpunkt, den Sie eintragen, deshalb ergeben eine Klippe oder eine Grube die richtige Weite.
Warum ist die Aufprallgeschwindigkeit auf ebenem Boden gleich der Abwurfgeschwindigkeit?
Ohne Luftwiderstand bleibt die Energie erhalten, das Quadrat der Geschwindigkeit hängt nur vom Höhenunterschied ab. Ein Geschoss, das auf der Höhe landet, von der es abgeworfen wurde, hat dieselbe Geschwindigkeit wie beim Abwurf, aber seine Richtung ist unter der Waagerechten gespiegelt.
Kann ich die Geschwindigkeit in km/h eingeben?
Ja. Tragen Sie die Geschwindigkeit mit km/h ein, zum Beispiel 72 km/h. Der Rechner rechnet sie in Meter pro Sekunde um, also 20 m/s, bevor die Rechnung beginnt.
Funktioniert das für einen Ball, den eine Person wirft?
Ungefähr, wenn der Luftwiderstand klein ist und der Wurf kurz. Ein geworfener Ball verliert Geschwindigkeit durch den Widerstand, die echte Weite ist also kürzer. Nutzen Sie den Rechner, um zu sehen, wie Geschwindigkeit und Winkel die Bahn verändern, nicht als genaue Vorhersage.
Quellen
- Wikipedia (englisch): Projectile motion, Wurfweite und Flugzeit mit der Abwurfhöhe
- Wikipedia (englisch): Standard gravity, 9,80665 m/s²
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.