Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

So verwenden Sie es

1. Tragen Sie die drei Werte, die Sie kennen, in ihre Felder ein, zum Beispiel Anfangsgeschwindigkeit u 0, Beschleunigung a 2 und Zeit t 10. Lassen Sie die beiden anderen Felder leer.
2. Lesen Sie die Anzahl der Lösungen ab. Zwei Lösungen erscheinen, wenn eine quadratische Gleichung zwei Wurzeln hat.
3. Prüfen Sie die Werte unter Werte der Bewegung: Verschiebung, Anfangs- und Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit.
4. Öffnen Sie So wird es berechnet, um zu sehen, welche Gleichung welchen Wert ergab und was sie lösen musste.

Die fünf Gleichungen

Für eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung gibt es fünf Gleichungen, die Verschiebung s, Anfangsgeschwindigkeit u, Endgeschwindigkeit v, Beschleunigung a und Zeit t verbinden. Jede Gleichung lässt einen der fünf Werte weg. Deshalb reichen drei bekannte Werte, um die beiden anderen zu finden.

(1) v = u + at          ohne s
(2) s = ut + ½at²       ohne v
(3) s = ½(u + v)t       ohne a
(4) v² = u² + 2as       ohne t
(5) s = vt − ½at²       ohne u

• Gleichung (1) ist die Definition der Beschleunigung: Die Geschwindigkeit ändert sich um a je Sekunde.
• Gleichung (4) enthält die Zeit nicht und ist deshalb am einfachsten zu verwenden, wenn die Zeit nicht gegeben ist.
• Jedes Paar von Gleichungen beschreibt dieselbe Bewegung. Der Rechner prüft jede Lösung gegen alle fünf Gleichungen, eine Lösung, die nur zu einer Gleichung passt, wird also verworfen.

Wie zwei Unbekannte gefunden werden

Der Rechner nimmt zuerst die Unbekannte, die eine Gleichung allein enthält, wobei die zweite Unbekannte wegfällt. Ist diese Gleichung quadratisch, hat sie zwei Wurzeln, wenn die Diskriminante positiv ist, und eine, wenn sie null ist. Danach ergibt sich die zweite Unbekannte aus einer Gleichung, die in ihr linear ist.

Eine Quadratwurzel hat ein Plus- und ein Minuszeichen. Ist die Unbekannte quadriert, wie die Geschwindigkeit in Gleichung (4), bleiben beide Vorzeichen erhalten. Die negative Lösung wird wie die positive gegen die anderen Gleichungen geprüft.

Was der Rechner nicht abdeckt

• Bewegungen mit einer Beschleunigung, die sich mit der Zeit ändert, etwa bei einer Feder oder einer Rakete, deren Schub nachlässt. Die Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung.
• Bewegungen in zwei oder drei Dimensionen. Ein Wurf folgt zwei geradlinigen Bewegungen, die sich getrennt berechnen lassen.
• Luftwiderstand und andere Kräfte. Die Gleichungen beschreiben die Bewegung, die ein kräftefreies Modell ergibt.

Häufig gestellte Fragen