So verwenden Sie es
- Tragen Sie den Brechungsindex des ersten Stoffes ein, zum Beispiel 1,00 für Luft.
- Tragen Sie den Brechungsindex des zweiten Stoffes ein, zum Beispiel 1,50 für Glas.
- Tragen Sie den Einfallswinkel in Grad ein, gemessen vom Lot.
- Lesen Sie den Brechungswinkel und die Lichtgeschwindigkeiten ab, danach den Rechenweg.
Das Brechungsgesetz
Wenn Licht von einem durchsichtigen Stoff in einen anderen übergeht, ändert es seine Richtung. Das Brechungsgesetz von Snellius gibt die neue Richtung an: Brechungsindex mal Sinus des Winkels ist auf beiden Seiten der Grenzfläche gleich (OpenStax, University Physics Volume 3, englisch, Kapitel 1).
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
n = Brechungsindex, n = c ÷ v
θ1 = Einfallswinkel, vom Lot gemessen
θ2 = Brechungswinkel, vom Lot gemessen
c = 299.792.458 m/s, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (exakt)
v = die Lichtgeschwindigkeit im Stoff- Licht, das in einen Stoff mit größerem Index eintritt, wird zum Lot hin gebrochen. Beim Austritt in einen Stoff mit kleinerem Index wird es vom Lot weg gebrochen.
- Ein Strahl, der die Grenze zwischen zwei gleichen Stoffen überschreitet, wird nicht gebrochen.
- Der Index hängt von der Wellenlänge ab, deshalb trennt die Brechung im Regenbogen die Farben des weißen Lichts.
Grenzwinkel und Totalreflexion
Geht Licht aus einem Stoff mit größerem Index (n1 > n2) in einen mit kleinerem, wächst der Sinus des Brechungswinkels schneller als der Sinus des Einfallswinkels. Er erreicht 1 beim Grenzwinkel sin θc = n2 ÷ n1. Darüber gibt es keinen gebrochenen Strahl, und das Licht wird im ersten Stoff total reflektiert (OpenStax, dasselbe Kapitel).
Was der Rechner nicht abdeckt
- Den Anteil des Lichts, der an der Oberfläche reflektiert wird, und seine Polarisation (die fresnelschen Formeln).
- Stoffe, die das Licht absorbieren und dadurch seine Helligkeit beim Durchgang verändern.
- Mehrere Grenzflächen hintereinander mit einer dünnen Schicht dazwischen, etwa eine Beschichtung oder ein Film auf einer Linse.
Rechenbeispiel: von Luft in Glas bei 30°
Mit n1 = 1,00 und n2 = 1,50 ist der Sinus des Brechungswinkels 1,00 × sin 30° ÷ 1,50 = 0,5 ÷ 1,5 = 0,3333, also θ2 = arcsin(0,3333) = 19,47°. Der Grenzwinkel für Licht, das von Glas zurück in Luft geht, ist arcsin(1 ÷ 1,5) = 41,81°.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Brechungswinkel, Luft zu Glas bei 30° | 19,47° |
| Lichtgeschwindigkeit in Glas | 199.861.639 m/s |
| Grenzwinkel, Glas zu Luft | 41,81° |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Brechungsindex?
Der Index n = c ÷ v ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum geteilt durch ihre Geschwindigkeit im Stoff. Das Vakuum hat n = 1, die meisten durchsichtigen Stoffe haben einen Index über 1.
Warum wird der Winkel vom Lot gemessen?
Das Brechungsgesetz ist für Winkel vom Lot geschrieben, der Senkrechten zur Oberfläche. Ein Winkel, der von der Oberfläche selbst gemessen wird, ergibt einen falschen Sinus, und das Ergebnis wäre falsch.
Warum gibt es für meinen Winkel keinen gebrochenen Strahl?
Das Licht geht aus einem Stoff mit größerem Index in einen mit kleinerem, und der Winkel liegt über dem Grenzwinkel. Dann würde der Sinus des Brechungswinkels über 1 liegen, das Licht wird deshalb total reflektiert.
Kann ich den Rechner für Licht in Wasser verwenden?
Ja. Tragen Sie den Brechungsindex von Wasser aus Ihrem Lehrbuch als einen der Indizes ein, zusammen mit dem Index des anderen Stoffes. Dieselbe Methode gilt.
Werden meine Daten an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und was Sie eingeben, wird weder an uns gesendet noch gespeichert.
Quellen
- OpenStax, University Physics Volume 3 (englisch), Kapitel 1, Schlüsselgleichungen: Brechungsindex n = c/v, Brechungsgesetz, Grenzwinkel
- NIST (englisch): Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c, CODATA 2022 (299 792 458 m/s, exakt)
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.