Energie, Arbeit und Leistung berechnen: Rechner mit Formeln

So verwenden Sie es

Wählen Sie die Formel, die Sie brauchen, zum Beispiel Kinetische Energie: E = ½mv².
Tragen Sie die Werte, die Sie kennen, in ihre Felder ein, zum Beispiel Masse m 2 und Geschwindigkeit v 10. Lassen Sie genau ein Feld leer: das, das Sie suchen.
Lesen Sie das Ergebnis bei Gesuchter Wert ab und prüfen Sie Alle Werte sowie So wird es berechnet.

Die Formeln

Kinetische Energie ist die Energie, die ein bewegter Körper wegen seiner Bewegung besitzt. Potenzielle Energie besitzt ein Körper wegen seiner Höhe über einem Bezugsniveau. Arbeit ist die Energie, die eine Kraft überträgt, wenn sie ihren Angriffspunkt verschiebt, und Leistung ist die Arbeit pro Zeit.

kinetische Energie   E = ½ m v²
potenzielle Energie  E = m g h
Arbeit               W = F d cos θ
Leistung             P = W ÷ t

1 J = 1 N × 1 m = 1 kg·m²/s²     1 W = 1 J/s

Die kinetische Energie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache Energie.
Die Arbeit hängt vom Winkel ab: Eine Kraft senkrecht zur Bewegung verrichtet keine Arbeit, eine Kraft entgegen der Bewegung verrichtet negative Arbeit.
Die Einheit für Energie und Arbeit ist das Joule (J), die Einheit der Leistung das Watt (W), also ein Joule pro Sekunde.

Nach jedem Feld auflösen

Der Rechner hat drei gefüllte Felder und ein leeres. Mit der Formel findet er das leere: durch Division, wenn es ein Faktor ist, durch eine Wurzel, wenn der Wert quadriert ist (wie die Geschwindigkeit bei der kinetischen Energie), und über den Arkuskosinus für den Winkel. Eine Eingabe, die einen Nenner von null, eine negative Wurzel oder einen Kosinuswert über 1 ergibt, wird als Fehler gemeldet und nicht als Zahl angezeigt.

Was der Rechner nicht abdeckt

Arbeit einer Kraft, die sich entlang des Weges ändert, etwa die einer Feder. Dafür braucht man das Integral der Kraft über den Weg.
Rotationsenergie und elastische Energie, Reibungswärme sowie die Energie in einer Batterie oder einem Brennstoff.
Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit, bei denen die Formel ½mv² nicht mehr genau ist.

Rechenbeispiel: ein Auto mit 1.500 kg bei 20 m/s

Mit der Formel E = ½mv² und m = 1.500 kg, v = 20 m/s gilt: E = ½ × 1.500 × 20² = 300.000 J, das sind 300 kJ. Das Auto hat also 300 kJ kinetische Energie.

Bringen die Bremsen das Auto zum Stillstand, wird diese Energie durch die Arbeit der Bremsen abgebaut. Eine Kraft von 6.000 N über 50 m verrichtet W = 6.000 × 50 × cos 180° = −300.000 J. Das ist dieselbe Energie, und das Minuszeichen zeigt, dass die Kraft das Auto bremst.

Größe	Wert
Masse m	1.500 kg
Geschwindigkeit v	20 m/s
Energie E (berechnet)	300 kJ
Kraft F, Weg d und Winkel θ	6.000 N, 50 m, 180°
Arbeit W (berechnet)	−300 kJ

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Energie?

Arbeit ist Energie, die eine Kraft beim Verschieben eines Körpers auf ihn überträgt oder ihm entzieht. Energie ist das, was ein Körper besitzt. Eine Kraft verrichtet genau so viel Arbeit, wie sie die kinetische Energie ändert. Beide Größen werden deshalb in derselben Einheit gemessen, dem Joule.

Warum steht die Geschwindigkeit in der kinetischen Energie im Quadrat?

Die Arbeit, um einen Körper aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu bringen, ist Kraft mal Weg, und der nötige Weg wächst mit v². Also wächst die Energie mit v², und die doppelte Geschwindigkeit vervierfacht die Energie.

Warum verringert der Winkel die Arbeit?

Nur der Teil der Kraft, der in Richtung der Bewegung liegt, verrichtet Arbeit, und dieser Teil ist F cos θ. Bei 60° verrichtet die halbe Kraft Arbeit, bei 90° keine.

In welcher Einheit wird die Leistung angegeben?

Leistung wird in Watt (W) angegeben. Ein Watt ist ein Joule pro Sekunde, also sind 500 J in 10 s genau 50 W. Eine Leistung von 2,5 kW sind 2.500 W, und der Rechner schreibt das Ergebnis mit dem passenden Vorsatz.

Kann ich bei der Energie kWh eingeben?

Ja. Eine Kilowattstunde sind 3,6 Millionen Joule (3,6 MJ), also ist 1 kWh in 1 h gleich 1 kW. Der Rechner rechnet kWh und Wh sowie Stunden in Joule und Sekunden um, bevor er das Ergebnis berechnet.

Warum ist g gleich 9,80665 m/s²?

Das ist die Normfallbeschleunigung, die die Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1901 genau auf 9,80665 m/s² festgelegt hat. Die Schwerkraft an einem realen Ort weicht leicht davon ab, die potenzielle Energie ist deshalb bezogen auf ein Bezugsniveau genau, aber nicht absolut.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

So wird es berechnet