So verwenden Sie es
- Wählen Sie bei Gesuchte Größe die Größe, die Sie wissen möchten.
- Füllen Sie die anderen Felder aus, die sie braucht: Anfangsmenge (N0), Restmenge (N), Halbwertszeit (T) und Verstrichene Zeit (t).
- Verwenden Sie dieselbe Zeiteinheit, etwa Jahre oder Tage, für die Halbwertszeit und die verstrichene Zeit.
- Lesen Sie das Ergebnis, die Tabelle mit der Menge nach jeder Halbwertszeit und den Rechenweg ab.
Der Zerfall einer radioaktiven Substanz
Der radioaktive Zerfall folgt einer Kinetik erster Ordnung: Die Zahl der Atome, die in einem Moment zerfallen, ist proportional zur Zahl der noch vorhandenen. Die Menge nach einer Zeit t ist N = N0 e^(−λt), wobei λ die Zerfallskonstante ist. Die Halbwertszeit T ist die Zeit, in der die Hälfte der Atome zerfällt, und sie legt λ fest (OpenStax, Chemistry 2e, englisch, Abschnitt 21.3).
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0,693 ÷ T
N0 = Anfangsmenge
N = Restmenge nach der Zeit t
T = Halbwertszeit
t = verstrichene Zeit (dieselbe Einheit wie T)- Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte übrig, nach zwei ein Viertel, nach drei ein Achtel und so weiter.
- Nach der Zeit aufgelöst gilt t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ, nach der Halbwertszeit aufgelöst T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N).
Rundung im Lehrbuch
Das Beispiel von OpenStax verwendet λ = 0,132 pro Jahr für Cobalt-60, das eine Halbwertszeit von 5,27 Jahren hat. Der genaue Wert ist 0,131527. Deshalb ergibt der Rechner nach 15 Jahren 13,9 % und für das Verbleiben von 2,0 % 29,7 Jahre. Die 13,8 % und 29,6 Jahre des Buches stammen vom gerundeten λ.
Was der Rechner nicht abdeckt
- Zerfallsreihen, bei denen ein Zerfallsprodukt selbst radioaktiv ist, und den Aufbau eines Tochterisotops.
- Die Strahlendosis, die Aktivität in Becquerel und die Abschirmung der Strahlung.
- Eine Halbwertszeit, die sehr kurz ist im Vergleich zur Zeit, die Sie messen. Dann begrenzt die Messung selbst das Ergebnis.
Rechenbeispiel: Cobalt-60 nach 15 Jahren
Cobalt-60 hat eine Halbwertszeit von 5,27 Jahren, also ist λ = 0,693 ÷ 5,27 = 0,1315 pro Jahr. Nach 15 Jahren ist der Anteil e^(−0,1315 × 15) = 0,1391 übrig, das sind 13,9 % der Anfangsmenge. Die Zeit, bis 2,0 % übrig sind, beträgt ln(100 ÷ 2) ÷ 0,1315 = 29,7 Jahre.
| Frage | Antwort |
|---|---|
| Zerfallskonstante λ | 0,1315 pro Jahr |
| Anteil nach 15 Jahren | 13,9 % |
| Zeit, bis 2,0 % übrig sind | 29,7 Jahre |
| Halbwertszeiten in 15 Jahren | 2,85 |
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Halbwertszeit einer Substanz?
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte der radioaktiven Atome zerfällt. Sie ist eine feste Eigenschaft jedes Isotops und hängt nicht davon ab, wie viel von der Substanz vorhanden ist.
Warum spielt die Zeiteinheit keine Rolle?
Das Ergebnis ist ein Verhältnis von Zeiten, t ÷ T. Es hängt also nicht von der Einheit ab, solange Halbwertszeit und verstrichene Zeit dieselbe Einheit verwenden. Eine berechnete Zeit erscheint in dieser Einheit.
Warum erreicht die Menge nie null?
Jede Halbwertszeit halbiert die Menge. Sie wird also immer kleiner, ohne jemals null zu werden. Der Rechner zeigt den übrigen Anteil, und die Tabelle nennt ihn nach jeder Halbwertszeit.
Warum weicht mein Lehrbuch leicht ab?
Lehrbücher runden die Zerfallskonstante oft, bevor sie weiterrechnen. Das Cobalt-60-Beispiel von OpenStax rundet λ auf 0,132, was die zweite signifikante Stelle des Ergebnisses verändert.
Werden meine Daten an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und was Sie eingeben, wird weder an uns gesendet noch gespeichert.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.