Como usar
- Escolha a grandeza que você quer em Grandeza a calcular.
- Preencha os outros campos de que ela precisa: a Quantidade no início, a Quantidade que resta, a Meia-vida e o Tempo decorrido.
- Use a mesma unidade de tempo, como anos ou dias, para a meia-vida e para o tempo decorrido.
- Leia o Resultado, a tabela da quantidade após cada meia-vida e os passos.
O decaimento de uma substância radioativa
O decaimento radioativo segue uma cinética de primeira ordem, então o número de átomos que decaem em um instante é proporcional ao número que resta. A quantidade que resta após um tempo t é N = N0 e^(−λt), em que λ é a constante de decaimento. A meia-vida T é o tempo em que metade dos átomos decai, e ela fixa λ (OpenStax, Chemistry 2e, seção 21.3).
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0,693 ÷ T
N0 = quantidade no início
N = quantidade que resta após o tempo t
T = meia-vida
t = tempo decorrido (a mesma unidade de T)- Após uma meia-vida resta metade, após duas resta um quarto, após três um oitavo, e assim por diante.
- Isolando o tempo, t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ; isolando a meia-vida, T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N).
Arredondamento no livro-texto
O exemplo da OpenStax usa λ = 0,132 por ano para o cobalto-60, que tem meia-vida de 5,27 anos. O valor exato é 0,131527, então a calculadora dá 13,9% após 15 anos e 29,7 anos para restarem 2,0%. Os 13,8% e os 29,6 anos do livro vêm do λ arredondado.
O que esta calculadora não inclui
- Cadeias de decaimento, em que um produto também é radioativo, e o acúmulo de um isótopo filho.
- A dose de radiação, a atividade em becquerels e a blindagem contra a radiação.
- Uma meia-vida muito curta comparada com o tempo que você conta, em que a própria medida limita o resultado.
Exemplo resolvido: cobalto-60 após 15 anos
O cobalto-60 tem meia-vida de 5,27 anos, então λ = 0,693 ÷ 5,27 = 0,1315 por ano. Após 15 anos a fração que resta é e^(−0,1315 × 15) = 0,1391, que é 13,9% do início. O tempo para restarem 2,0% é ln(100 ÷ 2) ÷ 0,1315 = 29,7 anos.
| Pergunta | Resposta |
|---|---|
| Constante de decaimento λ | 0,1315 por ano |
| Fração que resta após 15 anos | 13,9% |
| Tempo para restarem 2,0% | 29,7 anos |
| Meias-vidas em 15 anos | 2,85 |
Perguntas frequentes
O que é a meia-vida de uma substância?
A meia-vida é o tempo em que metade dos átomos radioativos decai. É uma propriedade fixa de cada isótopo, e não depende da quantidade de substância que existe.
Por que a unidade de tempo não importa?
O resultado é uma razão entre tempos, t ÷ T, então não depende da unidade, desde que a meia-vida e o tempo decorrido usem a mesma. Um resultado de tempo sai nessa unidade.
Por que a quantidade nunca chega a zero?
Cada meia-vida reduz a quantidade à metade, então ela fica cada vez menor sem chegar a zero. A calculadora mostra a fração que resta, e a tabela a lista após cada meia-vida.
Por que o meu livro dá uma resposta um pouco diferente?
Os livros costumam arredondar a constante de decaimento antes do passo seguinte. O exemplo do cobalto-60 da OpenStax arredonda λ para 0,132, o que muda o segundo algarismo significativo da resposta.
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Não. O cálculo é feito no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós ou guardado.
Fontes
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.