طريقة الاستخدام
- اختر الكمية التي تريدها في الكمية المطلوب حسابها.
- املأ الخانات الأخرى التي تحتاجها: الكمية في البداية، والكمية المتبقية، ونصف العمر والزمن المنقضي.
- استعمل وحدة الزمن نفسها، مثل السنوات أو الأيام، لنصف العمر والزمن المنقضي.
- اقرأ النتيجة، وجدول الكمية بعد كل نصف عمر، والخطوات.
اضمحلال المادة المشعة
يتبع الاضمحلال الإشعاعي حركية من الرتبة الأولى، فعدد الذرات التي تضمحل في لحظة يتناسب مع عدد الذرات الباقية. والكمية الباقية بعد زمن t هي N = N0 e^(−λt)، حيث λ ثابت الاضمحلال. ونصف العمر T هو الزمن الذي يضمحل فيه نصف الذرات، وهو يحدد λ (OpenStax، Chemistry 2e، القسم 21.3).
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0.693 ÷ T
N0 = الكمية في البداية
N = الكمية المتبقية بعد الزمن t
T = نصف العمر
t = الزمن المنقضي، بالوحدة نفسها لـ T- بعد نصف عمر واحد يبقى النصف، وبعد اثنين يبقى الربع، وبعد ثلاثة الثُّمن، وهكذا.
- حلاً للزمن: t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ؛ وحلاً لنصف العمر: T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N).
التقريب في الكتاب المدرسي
يستعمل مثال OpenStax القيمة λ = 0.132 لكل سنة للكوبالت-60، الذي نصف عمره 5.27 سنة. والقيمة الدقيقة 0.131527، لذلك تعطي الحاسبة 13.9٪ بعد 15 سنة، و29.7 سنة لبقاء 2.0٪. أما 13.8٪ و29.6 سنة في الكتاب فتأتيان من λ المقربة.
ما لا تشمله هذه الحاسبة
- سلاسل الاضمحلال، حيث يكون الناتج مشعاً هو الآخر، وتراكم النظير الناتج.
- الجرعة الإشعاعية، والنشاط بالبيكريل، والتدريع من الإشعاع.
- نصف عمر قصير جداً مقارنة بالزمن الذي تعدّه، حيث يحدّ القياس نفسه النتيجة.
مثال محلول: الكوبالت-60 بعد 15 سنة
نصف عمر الكوبالت-60 هو 5.27 سنة، فـ λ = 0.693 ÷ 5.27 = 0.1315 لكل سنة. وبعد 15 سنة يكون الجزء الباقي e^(−0.1315 × 15) = 0.1391، أي 13.9٪ من البداية. والزمن لبقاء 2.0٪ هو ln(100 ÷ 2) ÷ 0.1315 = 29.7 سنة.
| السؤال | الجواب |
|---|---|
| ثابت الاضمحلال λ | 0.1315 لكل سنة |
| الجزء الباقي بعد 15 سنة | 13.9٪ |
| الزمن لبقاء 2.0٪ | 29.7 سنة |
| أنصاف العمر في 15 سنة | 2.85 |
الأسئلة الشائعة
ما نصف عمر المادة؟
نصف العمر هو الزمن الذي يضمحل فيه نصف الذرات المشعة. وهو خاصية ثابتة لكل نظير، ولا يتوقف على كمية المادة الموجودة.
لماذا لا تهم وحدة الزمن؟
النتيجة نسبة بين زمنين، أي t ÷ T، فلا تتوقف على الوحدة ما دام نصف العمر والزمن المنقضي بالوحدة نفسها. وتخرج النتيجة الزمنية بتلك الوحدة.
لماذا لا تصل الكمية إلى الصفر أبداً؟
كل نصف عمر يخفض الكمية إلى نصفها، فتصغر أكثر فأكثر دون أن تبلغ الصفر. والحاسبة تعرض الجزء الباقي، والجدول يذكره بعد كل نصف عمر.
لماذا يعطي كتابي إجابة مختلفة قليلاً؟
تقرّب الكتب الدراسية ثابت الاضمحلال قبل الخطوة التالية. ومثال الكوبالت-60 في OpenStax يقرّب λ إلى 0.132، وهذا يغيّر الرقم الثاني من الإجابة.
هل تُرسل بياناتي إلى خادم؟
لا. يعمل الحساب في متصفحك، ولا يُرسل ما تكتبه إلينا ولا يُحفظ.
المصادر
آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.