इसका इस्तेमाल कैसे करें
- ज्ञात करने वाली राशि में वह राशि चुनें जो आपको चाहिए।
- उसके लिए जो दूसरे खाने जरूरी हैं, वे भरें: आरंभिक मात्रा, बची हुई मात्रा, अर्धायु और बीता हुआ समय।
- अर्धायु और बीते समय के लिए एक ही समय-इकाई लें, जैसे वर्ष या दिन।
- परिणाम पढ़ें, हर अर्धायु के बाद की मात्रा की तालिका देखें और चरण पढ़ें।
रेडियोधर्मी पदार्थ का क्षय
रेडियोधर्मी क्षय प्रथम-कोटि गतिकी का पालन करता है, इसलिए किसी क्षण में क्षय होने वाले परमाणुओं की संख्या बचे हुए परमाणुओं के अनुपात में होती है। समय t के बाद बची मात्रा N = N0 e^(−λt) है, जहाँ λ क्षय नियतांक है। अर्धायु T वह समय है जिसमें आधे परमाणु क्षय होते हैं, और वह λ तय करती है (OpenStax, Chemistry 2e, अनुभाग 21.3, अंग्रेजी में)।
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0.693 ÷ T
N0 = आरंभिक मात्रा
N = समय t के बाद बची मात्रा
T = अर्धायु
t = बीता हुआ समय (T की इकाई में)- एक अर्धायु के बाद आधा बचता है, दो के बाद एक चौथाई, तीन के बाद एक आठवाँ, और इसी तरह।
- समय के लिए हल करने पर t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ; अर्धायु के लिए हल करने पर T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N)।
पाठ्यपुस्तक में पूर्णांकन
OpenStax के उदाहरण में कोबाल्ट-60 के लिए λ = 0.132 प्रति वर्ष लिया गया है, जिसकी अर्धायु 5.27 वर्ष है। सटीक मान 0.131527 है, इसलिए कैलकुलेटर 15 वर्ष बाद 13.9% और 2.0% बचने के लिए 29.7 वर्ष देता है। पुस्तक के 13.8% और 29.6 वर्ष पूर्णांकित λ से आते हैं।
इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है
- क्षय की श्रृंखलाएँ, जिनमें एक उत्पाद भी रेडियोधर्मी होता है, और संतति समस्थानिक का जमा होना।
- विकिरण की खुराक, बेकरेल में सक्रियता, और विकिरण से बचाव की ढाल।
- वह अर्धायु जो आपके गिने जाने वाले समय की तुलना में बहुत छोटी हो, जहाँ माप खुद परिणाम को सीमित कर देता है।
हल किया हुआ उदाहरण: 15 वर्ष बाद कोबाल्ट-60
कोबाल्ट-60 की अर्धायु 5.27 वर्ष है, इसलिए λ = 0.693 ÷ 5.27 = 0.1315 प्रति वर्ष। 15 वर्ष बाद बचा अंश e^(−0.1315 × 15) = 0.1391 है, जो शुरुआत का 13.9% है। 2.0% बचने का समय ln(100 ÷ 2) ÷ 0.1315 = 29.7 वर्ष है।
| प्रश्न | उत्तर |
|---|---|
| क्षय नियतांक λ | 0.1315 प्रति वर्ष |
| 15 वर्ष बाद बचा अंश | 13.9% |
| 2.0% बचने का समय | 29.7 वर्ष |
| 15 वर्ष में अर्धायु की संख्या | 2.85 |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अर्धायु क्या है?
अर्धायु वह समय है जिसमें आधे रेडियोधर्मी परमाणु क्षय हो जाते हैं। यह हर समस्थानिक का तय गुण है, और यह इस पर निर्भर नहीं करती कि पदार्थ कितना है।
समय की इकाई से परिणाम पर फर्क क्यों नहीं पड़ता?
परिणाम समयों का अनुपात है, t ÷ T, इसलिए जब तक अर्धायु और बीता समय एक ही इकाई में हों, परिणाम इकाई पर निर्भर नहीं करता। समय वाला परिणाम उसी इकाई में आता है।
मात्रा कभी शून्य क्यों नहीं होती?
हर अर्धायु मात्रा को आधा करती है, इसलिए मात्रा लगातार छोटी होती जाती है, पर शून्य तक नहीं पहुँचती। कैलकुलेटर बचा हुआ अंश दिखाता है, और तालिका उसे हर अर्धायु के बाद देती है।
मेरी पाठ्यपुस्तक में थोड़ा अलग उत्तर क्यों है?
पाठ्यपुस्तकें अगले चरण से पहले क्षय नियतांक को अक्सर पूर्णांकित कर देती हैं। OpenStax के कोबाल्ट-60 उदाहरण में λ को 0.132 किया गया है, जिससे उत्तर का दूसरा सार्थक अंक बदल जाता है।
क्या मेरा डेटा किसी सर्वर पर भेजा जाता है?
नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ लिखते हैं वह न हम तक भेजा जाता है, न सहेजा जाता है।
स्रोत
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।