गतिकी कैलकुलेटर: स्थिर त्वरण के लिए SUVAT समीकरण

इसका इस्तेमाल कैसे करें

तीन ज्ञात मान उनके खानों में लिखें, जैसे प्रारंभिक चाल u 0, त्वरण a 2 और समय t 10। बाकी दो खाने खाली छोड़ें।
हलों की संख्या पढ़ें। जब द्विघात समीकरण के दो मूल हों, तो दो हल दिखते हैं।
गति के मान की तालिका में मान जाँचें: विस्थापन, प्रारंभिक और अंतिम चाल, त्वरण और समय।
गणना कैसे निकली खोलकर देखें कि किस समीकरण से हर मान निकला और उसे क्या हल करना पड़ा।

पाँच समीकरण

सीधी रेखा में स्थिर त्वरण वाली गति के लिए पाँच समीकरण हैं जो विस्थापन s, प्रारंभिक चाल u, अंतिम चाल v, त्वरण a और समय t को जोड़ते हैं। हर समीकरण पाँच मानों में से एक छोड़ता है, इसलिए तीन ज्ञात मान बाकी दो निकालने के लिए काफी हैं।

(1) v = u + at          s नहीं
(2) s = ut + ½at²       v नहीं
(3) s = ½(u + v)t       a नहीं
(4) v² = u² + 2as       t नहीं
(5) s = vt − ½at²       u नहीं

समीकरण (1) त्वरण की परिभाषा है: चाल हर सेकंड a जितनी बदलती है।
समीकरण (4) बिना समय वाला है, इसलिए समय न दिया हो तो इसका उपयोग सबसे आसान है।
समीकरणों की हर जोड़ी एक ही गति देती है। कैलकुलेटर हर उत्तर को पाँचों से जाँचता है, इसलिए जो उत्तर केवल एक समीकरण में बैठता है, वह हटा दिया जाता है।

दो अज्ञात कैसे निकलते हैं

कैलकुलेटर पहले वह अज्ञात लेता है जिसे कोई समीकरण दूसरे अज्ञात के बिना अकेला रखता है। अगर वह समीकरण द्विघात हो, तो विविक्तकर धनात्मक होने पर उसके दो मूल होते हैं, और शून्य होने पर एक। फिर दूसरा अज्ञात उस समीकरण से आता है जो उसमें रैखिक (एकघात) है।

वर्गमूल के दो चिह्न होते हैं, धन और ऋण। जब अज्ञात का वर्ग हो, जैसा समीकरण (4) में चाल का है, तो दोनों चिह्न रखे जाते हैं, और ऋणात्मक चिह्न को भी बाकी समीकरणों से उसी तरह जाँचा जाता है जैसे धनात्मक को।

इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है

ऐसी गति जिसका त्वरण समय के साथ बदलता है, जैसे स्प्रिंग, या ऐसा रॉकेट जिसका थ्रस्ट घटता है। समीकरण तभी सही हैं जब त्वरण स्थिर हो।
दो या तीन आयामों की गति। प्रक्षेप्य दो सीधी-रेखा गतियों का योग है, जिसे प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर निकालता है।
हवा का प्रतिरोध और कोई भी दूसरा बल। समीकरण उस गति का वर्णन करते हैं जो बिना बल वाले मॉडल से मिलती है।

हल किया हुआ उदाहरण: s = 10 m, u = 0 और a = 2 m/s²

दिए गए तीन मान s, u और a हैं, इसलिए v और t अज्ञात हैं। समीकरण (4) में t नहीं है: v² = u² + 2as = 0 + 2 × 2 × 10 = 40, इसलिए v = ±6.3246 m/s। दोनों चिह्न रखे जाते हैं।

समीकरण (1) से समय निकलता है: t = (v − u) ÷ a। v = 6.3246 m/s के लिए t = 6.3246 ÷ 2 = 3.1623 s। v = −6.3246 m/s के लिए t = −3.1623 s, यानी गति शुरू होने से पहले का क्षण। समीकरण (2) दोनों की पुष्टि करता है: s = ut + ½at² = ½ × 2 × t² = 10 m।

	हल 1	हल 2
अंतिम चाल v (m/s)	−6.3246	6.3246
समय t (s)	−3.1623	3.1623
विस्थापन s (m)	10	10
प्रारंभिक चाल u (m/s)	0	0
त्वरण a (m/s²)	2	2

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कौन से तीन मान चाहिए?

पाँच में से कोई तीन: विस्थापन s, प्रारंभिक चाल u, अंतिम चाल v, त्वरण a और समय t। बाकी दो खाने खाली छोड़ें। दो या चार मान स्वीकार नहीं होते, क्योंकि समीकरणों को ठीक तीन चाहिए।

कभी दो उत्तर क्यों आते हैं?

जब अज्ञात का वर्ग हो, जैसे v² = u² + 2as में चाल का, तो वर्गमूल के धन और ऋण दो चिह्न होते हैं। दोनों रखे जाते हैं, और कैलकुलेटर हर एक को दिखाने से पहले पाँचों समीकरणों से जाँचता है।

ऋणात्मक समय का क्या अर्थ है?

ऋणात्मक समय गति शुरू होने से पहले का क्षण है, जो वही स्थिर त्वरण उल्टी दिशा में चलाकर मिलता है। यह समीकरणों का सही उत्तर है, पर ऐसे प्रयोग का क्षण नहीं जो शून्य पर शुरू हुआ हो।

क्या km/h और मिनट लिखे जा सकते हैं?

हाँ। चाल km/h में लिखी जा सकती है, जैसे 36 km/h = 10 m/s, और समय min या h में। कैलकुलेटर समीकरण हल करने से पहले उन्हें बदल देता है, और चरण मीटर प्रति सेकंड और सेकंड में दिखाए जाते हैं।

क्या त्वरण g के बराबर है?

पृथ्वी की सतह के पास गिरती वस्तु का त्वरण लगभग 9.8 m/s² होता है, और मानक मान 9.80665 m/s² है। मुक्त पतन कैलकुलेटर यही मान लेता है। यहाँ a कोई भी स्थिर त्वरण है जो आप लिखें, धनात्मक या ऋणात्मक।

क्या इसमें हवा का प्रतिरोध शामिल है?

नहीं। समीकरण मानते हैं कि त्वरण वही रहता है, और हवा का प्रतिरोध उसे बदलता है, इसलिए परिणाम बिना प्रतिरोध की गति के हैं। बिना प्रतिरोध के गिरने के लिए मुक्त पतन कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

गणना कैसे निकली