Как пользоваться
- Введите три известные величины в их поля, например Начальная скорость u 0, Ускорение a 2 и Время t 10. Оставьте два других поля пустыми.
- Прочитайте Число решений. Два решения появляются, когда квадратное уравнение имеет два корня.
- Проверьте значения в Величины движения: перемещение, начальную и конечную скорость, ускорение и время.
- Откройте Как это вычисляется, чтобы увидеть, какое уравнение дало каждую величину и что в нём нужно было решить.
Пять уравнений
Для движения по прямой с постоянным ускорением есть пять уравнений, которые связывают перемещение s, начальную скорость u, конечную скорость v, ускорение a и время t. Каждое уравнение не содержит одной из пяти величин, поэтому трёх известных достаточно, чтобы найти остальные две.
(1) v = u + at нет s
(2) s = ut + ½at² нет v
(3) s = ½(u + v)t нет a
(4) v² = u² + 2as нет t
(5) s = vt − ½at² нет u- Уравнение (1) — определение ускорения: скорость меняется на a за каждую секунду.
- Уравнение (4) не содержит времени, поэтому оно удобнее всего, когда время не задано.
- Каждая пара уравнений описывает одно и то же движение. Калькулятор проверяет каждый ответ по всем пяти, и ответ, который подходит только к одному уравнению, отбрасывается.
Как находятся две неизвестные
Калькулятор сначала берёт неизвестную, которую уравнение содержит одну, без второй неизвестной. Если это уравнение квадратное, у него два корня при положительном дискриминанте и один при нулевом. Затем вторая неизвестная находится из уравнения, линейного относительно неё.
У квадратного корня есть знак плюс и знак минус. Когда неизвестная возводится в квадрат, как скорость в уравнении (4), сохраняются оба знака, а отрицательный проверяется по другим уравнениям так же, как положительный.
Что калькулятор не охватывает
- Движение с ускорением, которое меняется со временем, например пружину или ракету, тяга которой падает. Уравнения верны, только когда ускорение постоянно.
- Движение в двух или трёх измерениях: бросок складывается из двух движений по прямой, которые считает калькулятор броска.
- Сопротивление воздуха и любые другие силы. Уравнения описывают движение, которое даёт модель без сил.
Пример: s = 10 m, u = 0 и a = 2 m/s²
Даны s, u и a, поэтому v и t неизвестны. В уравнении (4) нет t: v² = u² + 2as = 0 + 2 × 2 × 10 = 40, поэтому v = ±6,3246 m/s. Оба знака сохраняются.
Уравнение (1) затем даёт время: t = (v − u) ÷ a. Для v = 6,3246 m/s получаем t = 6,3246 ÷ 2 = 3,1623 s. Для v = −6,3246 m/s получаем t = −3,1623 s, то есть момент до начала движения. Уравнение (2) подтверждает оба: s = ut + ½at² = ½ × 2 × t² = 10 m.
| Решение 1 | Решение 2 | |
|---|---|---|
| Конечная скорость v (m/s) | −6,3246 | 6,3246 |
| Время t (s) | −3,1623 | 3,1623 |
| Перемещение s (m) | 10 | 10 |
| Начальная скорость u (m/s) | 0 | 0 |
| Ускорение a (m/s²) | 2 | 2 |
Частые вопросы
Какие три величины нужны?
Любые три из пяти: перемещение s, начальная скорость u, конечная скорость v, ускорение a и время t. Оставьте два других поля пустыми. Две величины или четыре не принимаются, потому что уравнениям нужны ровно три.
Почему иногда есть два ответа?
Когда неизвестная возводится в квадрат, как скорость в v² = u² + 2as, квадратный корень имеет знак плюс и знак минус. Сохраняются оба, и калькулятор проверяет каждый по всем пяти уравнениям, прежде чем показать его.
Что означает отрицательное время?
Отрицательное время — это момент до начала движения, найденный при расчёте того же движения с постоянным ускорением назад. Это верный ответ уравнений, но не момент эксперимента, который начался в ноль.
Можно ли вводить км/ч и минуты?
Да. Скорость можно записать в км/ч, так что 36 km/h — это 10 m/s, а время в min или h. Калькулятор переводит их до решения уравнений, а шаги используют метры в секунду и секунды.
Совпадает ли ускорение с g?
Вблизи поверхности Земли падающее тело имеет ускорение около 9,8 m/s², а стандартное значение — 9,80665 m/s². Калькулятор свободного падения использует это значение. Здесь a — любое постоянное ускорение, которое вы вводите, положительное или отрицательное.
Учитывается ли сопротивление воздуха?
Нет. Уравнения предполагают, что ускорение остаётся тем же, а сопротивление воздуха его меняет, поэтому результаты описывают движение без торможения. Для падения без сопротивления используйте калькулятор свободного падения.
Источники
- Wikipedia (на английском): Equations of motion (уравнения SUVAT)
- Wikipedia (на английском): Standard gravity (9,80665 m/s², ISO 80000)
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..