Hareket Denklemleri Hesaplama: Sabit İvmeli Hareket (SUVAT)

Nasıl kullanılır?

Bildiğiniz üç değeri kutularına yazın; örneğin Başlangıç hızı u için 0, İvme a için 2 ve Zaman t için 10. Diğer iki kutuyu boş bırakın.
Çözüm sayısı değerini okuyun. İkinci dereceden denklemin iki kökü varsa iki çözüm çıkar.
Hareketin değerleri tablosunda yer değiştirmeyi, başlangıç ve son hızı, ivmeyi ve zamanı kontrol edin.
Her değeri hangi denklemin verdiğini görmek için Adım adım çözüm bölümünü açın.

Beş denklem

Sabit ivmeyle, düz bir hatta yapılan hareket için yer değiştirme s, başlangıç hızı u, son hız v, ivme a ve zaman t arasında beş denklem vardır. Her denklem bu beş değerden birini dışarıda bırakır; bu yüzden üç bilinen değer, diğer ikisini bulmaya yeter.

(1) v = u + at          s yok
(2) s = ut + ½at²       v yok
(3) s = ½(u + v)t       a yok
(4) v² = u² + 2as       t yok
(5) s = vt − ½at²       u yok

(1) numaralı denklem ivmenin tanımıdır: hız her saniye a kadar değişir.
(4) numaralı denklemde zaman yoktur; zaman verilmediğinde en kolay kullanılan denklemdir.
Her denklem çifti aynı hareketi verir. Hesaplayıcı her yanıtı beş denklemin tümüne karşı sınar; yalnızca bir denkleme uyan yanıt elenir.

İki bilinmeyen nasıl bulunur

Hesaplayıcı önce, öteki bilinmeyen dışarıda bırakılınca bir denklemin tek başına verdiği bilinmeyeni bulur. Denklem ikinci dereceden ise ayırt edicisi pozitifse iki kök, sıfırsa tek kök vardır. Sonra ikinci bilinmeyen, ona göre doğrusal olan bir denklemden çıkar.

Karekök hem artı hem eksi işaret verir. Hız, (4) numaralı denklemde olduğu gibi karesi alınmış bir bilinmeyense iki işaret de korunur ve negatif olan, öteki denklemlere karşı pozitif olan gibi sınanır.

Hesaplayıcının kapsamadıkları

İvmesi zamanla değişen hareketler, örneğin ağırlığı azalan bir roket ya da bir yay. Denklemler yalnızca ivme sabit olduğunda geçerlidir.
İki ya da üç boyutlu hareket: eğik atış iki düz hareketten oluşur ve bunu eğik atış hesaplayıcısı çözer.
Hava direnci ve başka her kuvvet. Denklemler, kuvvetsiz bir modelin verdiği hareketi anlatır.

Örnek: s = 10 m, u = 0 ve a = 2 m/s²

Verilen üç değer s, u ve a olduğundan v ve t bilinmeyendir. (4) numaralı denklemde t yoktur: v² = u² + 2as = 0 + 2 × 2 × 10 = 40, bu yüzden v = ±6,3246 m/s. İki işaret de korunur.

Sonra (1) numaralı denklem zamanı verir: t = (v − u) ÷ a. v = 6,3246 m/s için t = 6,3246 ÷ 2 = 3,1623 s; v = −6,3246 m/s için t = −3,1623 s, yani hareketin başladığı andan önceki an. (2) numaralı denklem ikisini de doğrular: s = ut + ½at² = ½ × 2 × t² = 10 m.

	1. çözüm	2. çözüm
Son hız v (m/s)	−6,3246	6,3246
Zaman t (s)	−3,1623	3,1623
Yer değiştirme s (m)	10	10
Başlangıç hızı u (m/s)	0	0
İvme a (m/s²)	2	2

Sık sorulan sorular

Hangi üç değeri girmem gerekir?

Beşten herhangi üçü: yer değiştirme s, başlangıç hızı u, son hız v, ivme a ve zaman t. Diğer iki kutuyu boş bırakın. Denklemler tam olarak üç değer ister; iki ya da dört değer girildiğinde hesaplayıcı çalışmaz.

Neden bazen iki çözüm çıkar?

Bilinmeyen v² = u² + 2as'de olduğu gibi karesi alınmış olduğunda, karekökün önünde artı ve eksi işaret olur. İkisi de korunur ve hesaplayıcı her birini göstermeden önce beş denklemin tümüne karşı sınar.

Negatif zaman ne anlama gelir?

Negatif zaman, aynı sabit ivmenin geriye doğru çalıştırılmasıyla bulunan, hareketin başladığı andan önceki andır. Denklemlerin doğru bir çözümüdür; sıfırdan başlayan bir deneyde ise bir an değildir.

km/h ve dakika yazabilir miyim?

Evet. Hız km/h olarak yazılabilir: 36 km/h, 10 m/s'dir. Zaman da dakika (min) ya da saat (h) olarak yazılabilir. Hesaplayıcı denklemleri çözmeden önce bunları çevirir; adımlarda metre bölü saniye ve saniye kullanılır.

İvme g ile aynı şey mi?

Dünya yüzeyinde düşen bir cismin ivmesi yaklaşık 9,8 m/s²'dir; standart değer 9,80665 m/s²'dir. Serbest düşüş hesaplayıcısı bu değeri kullanır. Burada a, girdiğiniz her sabit ivmedir; pozitif ya da negatif olabilir.

Hava direnci hesaba katılıyor mu?

Hayır. Denklemler ivmenin sabit kaldığını varsayar; hava direnci ivmeyi değiştirdiği için sonuçlar sürtünmesiz bir hareketi anlatır. Hava direncinin olmadığı bir düşüş için serbest düşüş hesaplayıcısını kullanın.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Adım adım çözüm