Mode d'emploi
- Saisissez les trois valeurs connues dans leurs cases, par exemple Vitesse initiale u 0, Accélération a 2 et Temps t 10. Laissez vides les deux autres cases.
- Lisez le Nombre de solutions. Deux solutions apparaissent quand une équation du second degré a deux racines.
- Vérifiez les valeurs dans Valeurs du mouvement : déplacement, vitesses initiale et finale, accélération et temps.
- Ouvrez Comment elle est calculée pour voir quelle équation a donné chaque valeur et ce qu'elle devait résoudre.
Les cinq équations
Pour un mouvement en ligne droite à accélération constante, cinq équations relient le déplacement s, la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l'accélération a et le temps t. Chaque équation ne contient pas l'une des cinq valeurs, ce qui explique que trois valeurs connues suffisent pour trouver les deux autres.
(1) v = u + at sans s
(2) s = ut + ½at² sans v
(3) s = ½(u + v)t sans a
(4) v² = u² + 2as sans t
(5) s = vt − ½at² sans u- L'équation (1) est la définition de l'accélération : la vitesse change de a à chaque seconde.
- L'équation (4) ne contient pas le temps : elle est la plus simple à utiliser quand le temps n'est pas donné.
- Chaque couple d'équations donne le même mouvement. Le calculateur vérifie chaque réponse avec les cinq équations, si bien qu'une réponse qui ne convient qu'à une équation est écartée.
Comment deux inconnues sont trouvées
Le calculateur prend d'abord l'inconnue qu'une équation porte seule, la seconde inconnue étant absente de cette équation. Si cette équation est du second degré, elle a deux racines lorsque le discriminant est positif, et une seule lorsqu'il est nul. La seconde inconnue vient ensuite d'une équation qui lui est linéaire.
Une racine carrée a un signe plus et un signe moins. Lorsque l'inconnue est au carré, comme la vitesse l'est dans l'équation (4), les deux signes sont conservés, et le signe négatif est vérifié avec les autres équations comme le positif.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les mouvements dont l'accélération varie avec le temps, comme celui d'un ressort ou d'une fusée dont la poussée diminue. Les équations ne tiennent que si l'accélération est constante.
- Les mouvements en deux ou trois dimensions : un projectile suit deux mouvements rectilignes, que le calculateur de mouvement d'un projectile calcule.
- La résistance de l'air et toute autre force. Les équations décrivent le mouvement que donne un modèle sans force.
Exemple : s = 10 m, u = 0 et a = 2 m/s²
Les trois valeurs données sont s, u et a : v et t sont donc inconnus. L'équation (4) ne contient pas t : v² = u² + 2as = 0 + 2 × 2 × 10 = 40, donc v = ±6,3246 m/s. Les deux signes sont conservés.
L'équation (1) donne ensuite le temps : t = (v − u) ÷ a. Pour v = 6,3246 m/s, t = 6,3246 ÷ 2 = 3,1623 s. Pour v = −6,3246 m/s, t = −3,1623 s, l'instant qui précède le début du mouvement. L'équation (2) confirme les deux : s = ut + ½at² = ½ × 2 × t² = 10 m.
| Solution 1 | Solution 2 | |
|---|---|---|
| Vitesse finale v (m/s) | −6,3246 | 6,3246 |
| Temps t (s) | −3,1623 | 3,1623 |
| Déplacement s (m) | 10 | 10 |
| Vitesse initiale u (m/s) | 0 | 0 |
| Accélération a (m/s²) | 2 | 2 |
Questions fréquentes
Quelles sont les trois valeurs nécessaires ?
Trois quelconques parmi les cinq : déplacement s, vitesse initiale u, vitesse finale v, accélération a et temps t. Laissez vides les deux autres cases. Deux valeurs ou quatre sont refusées, car les équations demandent exactement trois valeurs.
Pourquoi y a-t-il parfois deux réponses ?
Lorsque l'inconnue est au carré, comme la vitesse dans v² = u² + 2as, la racine carrée a un signe plus et un signe moins. Les deux sont conservés, et le calculateur vérifie chacun avec les cinq équations avant de l'afficher.
Que signifie un temps négatif ?
Un temps négatif est l'instant qui précède le début du mouvement, trouvé en parcourant à rebours le même mouvement à accélération constante. C'est une réponse exacte des équations, mais ce n'est pas un instant d'une expérience qui commence à zéro.
Puis-je saisir des km/h et des minutes ?
Oui. Une vitesse peut s'écrire en km/h : 36 km/h valent 10 m/s. Une durée peut s'écrire en min ou en h. Le calculateur convertit ces valeurs avant de résoudre les équations, et les étapes utilisent les mètres par seconde et les secondes.
L'accélération est-elle la même chose que g ?
Près de la surface de la Terre, un corps en chute a une accélération d'environ 9,8 m/s², et la valeur standard est 9,80665 m/s². Le calculateur de chute libre utilise cette valeur. Ici, a est une accélération constante quelconque que vous saisissez, positive ou négative.
Le calcul tient-il compte de la résistance de l'air ?
Non. Les équations supposent que l'accélération reste la même, alors que la résistance de l'air la modifie : les résultats décrivent donc un mouvement sans frottement. Pour une chute sans frottement, utilisez le calculateur de chute libre.
Sources
- Wikipédia (en anglais) : Equations of motion, les équations du mouvement (SUVAT)
- Wikipédia (en anglais) : Standard gravity, 9,80665 m/s², ISO 80000
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.