Mode d'emploi
- Choisissez la grandeur voulue dans Grandeur à calculer.
- Renseignez les autres cases dont elle a besoin : la Quantité au départ, la Quantité restante, la Demi-vie et le Temps écoulé.
- Utilisez la même unité de temps, comme les années ou les jours, pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
- Lisez le Résultat, le tableau de la quantité après chaque demi-vie et les étapes.
La désintégration d'une substance radioactive
La désintégration radioactive suit une cinétique du premier ordre : le nombre d'atomes qui se désintègrent à un instant donné est proportionnel au nombre d'atomes restants. La quantité restante après un temps t vaut N = N0 e^(−λt), où λ est la constante de désintégration. La demi-vie T est le temps au bout duquel la moitié des atomes se sont désintégrés, et elle fixe λ (OpenStax, Chemistry 2e, section 21.3, en anglais).
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0,693 ÷ T
N0 = quantité au départ
N = quantité restante après le temps t
T = demi-vie
t = temps écoulé (dans la même unité que T)- Après une demi-vie, la moitié reste ; après deux, un quart ; après trois, un huitième, et ainsi de suite.
- Résolue pour le temps, t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ ; résolue pour la demi-vie, T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N).
Les arrondis du manuel
L'exemple d'OpenStax utilise λ = 0,132 par an pour le cobalt 60, dont la demi-vie est de 5,27 ans. La valeur exacte est 0,131527, si bien que le calculateur donne 13,9 % après 15 ans, et 29,7 ans pour qu'il reste 2,0 %. Les 13,8 % et les 29,6 ans du manuel viennent de λ arrondi.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les chaînes de désintégrations, où un produit est lui-même radioactif, et l'accumulation d'un isotope fils.
- La dose de rayonnement, l'activité en becquerels et la protection contre les rayonnements.
- Une demi-vie très courte par rapport au temps mesuré, où la mesure elle-même limite le résultat.
Exemple : le cobalt 60 après 15 ans
Le cobalt 60 a une demi-vie de 5,27 ans, donc λ = 0,693 ÷ 5,27 = 0,1315 par an. Après 15 ans, la fraction restante vaut e^(−0,1315 × 15) = 0,1391, soit 13,9 % du départ. Le temps pour qu'il reste 2,0 % vaut ln(100 ÷ 2) ÷ 0,1315 = 29,7 ans.
| Question | Réponse |
|---|---|
| Constante de désintégration λ | 0,1315 par an |
| Fraction restante après 15 ans | 13,9 % |
| Temps pour qu'il reste 2,0 % | 29,7 ans |
| Demi-vies en 15 ans | 2,85 |
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la demi-vie d'une substance ?
La demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des atomes radioactifs se désintègrent. C'est une propriété fixe de chaque isotope, qui ne dépend pas de la quantité de substance présente.
Pourquoi l'unité de temps n'a-t-elle pas d'importance ?
Le résultat est un rapport de temps, t ÷ T, qui ne dépend pas de l'unité tant que la demi-vie et le temps écoulé utilisent la même. Un temps calculé sort dans cette unité.
Pourquoi la quantité ne peut-elle jamais atteindre zéro ?
Chaque demi-vie divise la quantité par deux : elle devient de plus en plus petite sans jamais atteindre zéro. Le calculateur affiche la fraction restante, et le tableau la donne après chaque demi-vie.
Pourquoi mon manuel donne-t-il une réponse un peu différente ?
Les manuels arrondissent souvent la constante de désintégration avant l'étape suivante. L'exemple d'OpenStax sur le cobalt 60 arrondit λ à 0,132, ce qui modifie le deuxième chiffre significatif de la réponse.
Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé ni conservé chez nous.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.