Как пользоваться
- Выберите нужную величину в поле Величина для поиска.
- Заполните остальные поля, которые она требует: Количество в начале, Оставшееся количество, Период полураспада и Прошедшее время.
- Используйте одну и ту же единицу времени, например годы или дни, для периода полураспада и для прошедшего времени.
- Прочитайте Результат, таблицу количества после каждого периода полураспада и шаги.
Распад радиоактивного вещества
Радиоактивный распад идёт по кинетике первого порядка, поэтому число атомов, распадающихся за малый промежуток времени, пропорционально числу оставшихся. Количество, оставшееся через время t, равно N = N0 e^(−λt), где λ — постоянная распада. Период полураспада T — время, за которое распадается половина атомов, и он задаёт λ (OpenStax, Chemistry 2e, раздел 21.3, на английском).
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0,693 ÷ T
N0 = количество в начале
N = количество, оставшееся через время t
T = период полураспада
t = прошедшее время (та же единица, что и T)- Через один период полураспада остаётся половина, через два — четверть, через три — одна восьмая и так далее.
- Выразив время: t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ; выразив период полураспада: T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N).
Округление в учебнике
Пример OpenStax использует λ = 0,132 в год для кобальта-60, у которого период полураспада 5,27 года. Точное значение 0,131527, поэтому калькулятор даёт 13,9 % через 15 лет и 29,7 года для того, чтобы осталось 2,0 %. Значения 13,8 % и 29,6 года в книге получены из округлённой λ.
Что калькулятор не учитывает
- Цепочки распадов, в которых продукт сам радиоактивен, и накопление дочернего изотопа.
- Дозу излучения, активность в беккерелях и защиту от излучения.
- Период полураспада, очень короткий по сравнению со временем счёта, когда само измерение ограничивает результат.
Пример: кобальт-60 через 15 лет
У кобальта-60 период полураспада 5,27 года, поэтому λ = 0,693 ÷ 5,27 = 0,1315 в год. Через 15 лет остаётся доля e^(−0,1315 × 15) = 0,1391, то есть 13,9 % от начального. Время, за которое остаётся 2,0 %, равно ln(100 ÷ 2) ÷ 0,1315 = 29,7 года.
| Вопрос | Ответ |
|---|---|
| Постоянная распада λ | 0,1315 в год |
| Доля, оставшаяся через 15 лет | 13,9 % |
| Время, за которое остаётся 2,0 % | 29,7 года |
| Периодов полураспада за 15 лет | 2,85 |
Частые вопросы
Что такое период полураспада?
Период полураспада — это время, за которое распадается половина радиоактивных атомов. Это постоянное свойство каждого изотопа, и оно не зависит от того, сколько вещества есть.
Почему единица времени не важна?
Результат — отношение времён t ÷ T, поэтому он не зависит от единицы, если период полураспада и прошедшее время выражены в одной и той же. Результат времени выходит в этой единице.
Почему количество никогда не становится нулём?
Каждый период полураспада уменьшает количество вдвое, поэтому оно становится всё меньше, но никогда не доходит до нуля. Калькулятор показывает долю, которая осталась, а таблица приводит её после каждого периода полураспада.
Почему в моём учебнике немного другой ответ?
Учебники часто округляют постоянную распада до следующего шага. Пример OpenStax для кобальта-60 округляет λ до 0,132, что меняет вторую значащую цифру ответа.
Отправляются ли мои данные на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам и не сохраняется.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..