Как пользоваться
- Выберите планету или Луну в поле Тело, например Земля.
- Для любого другого тела выберите Своя масса и радиус, затем введите его Масса тела в килограммах и Радиус тела.
- Прочитайте Вторая космическая скорость в км/с и в метрах в секунду.
- Посмотрите Вторая космическая скорость каждого тела, чтобы сравнить тела, и откройте Как это вычисляется, чтобы увидеть формулу с числами.
Формула
Тело массы M и радиуса R удерживает предмет силой тяготения. Скорость, которую предмет должен иметь у поверхности, чтобы вырваться без дальнейшего толчка, равна v = √(2GM ÷ R). OpenStax даёт это как уравнение 13.6 в разделе о гравитационной потенциальной энергии, где R отсчитывается от центра тела до точки запуска.
Формула не содержит массы покидающего предмета, поэтому вторая космическая скорость одинакова для любого предмета с одного и того же тела. Запуск с большей высоты использует больший R, что снижает нужную скорость.
v = √(2GM ÷ R)
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022)
M = масса тела, kg
R = расстояние от центра тела до точки запуска, m- Вторая космическая скорость Земли около 11 km/s, именно эту цифру приводит OpenStax для Земли.
- Масса и радиус каждой планеты и Луны взяты из сводок NASA, поэтому таблица следует значениям NASA.
Что калькулятор не охватывает
- Сопротивление воздуха, которое замедляет запуск через атмосферу и поэтому требует большей скорости, чем даёт формула.
- Запуск с двигателем. Ракета продолжает толкаться после поверхности, поэтому ей не нужна вторая космическая скорость в момент отрыва от земли.
- Орбиты тел и притяжение других тел, например Солнца, которые меняют скорость, нужную чтобы покинуть Солнечную систему.
Пример: вторая космическая скорость Земли
Масса Земли 5,97 × 10²⁴ kg, экваториальный радиус 6378,137 km. При G = 6,674 × 10⁻¹¹ значение 2GM ÷ R равно 1,249 × 10⁸ m²/s². Его квадратный корень — 11 178 m/s, то есть 11,18 km/s.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Масса Земли | 5,97 × 10²⁴ kg |
| Экваториальный радиус | 6378,137 km |
| Вторая космическая скорость | 11,18 km/s |
Частые вопросы
Что такое вторая космическая скорость?
Это скорость, которую предмет должен иметь у поверхности тела, чтобы продолжать движение без дальнейшего толчка, и тяготение тела не смогло вернуть его. Формула даёт эту скорость для запуска с поверхности без воздуха.
Меняет ли масса ракеты вторую космическую скорость?
Нет. Формула зависит от массы и радиуса тела, которое покидают, а не от массы покидающего предмета. Более тяжёлая ракета нуждается в той же скорости, но для её достижения нужна большая энергия.
Почему вторая космическая скорость Земли около 11 км/с?
При массе Земли 5,97 × 10²⁴ kg и экваториальном радиусе 6378,137 km формула даёт 11,18 km/s. OpenStax приводит ту же величину как около 11 km/s.
Почему у Юпитера такая высокая вторая космическая скорость?
Масса Юпитера около 1 898 × 10²⁴ kg, намного больше массы Земли. Его вторая космическая скорость около 59,5 km/s, если радиус взят на уровне 1 бар, который даёт NASA.
Можно ли вводить радиус в километрах?
Да. Введите 6378 km или 6378000 m, и поле прочитает любое из них. Единицу опускайте, только если имеете в виду метры.
Какой радиус использовать для запуска с высоты?
Используйте расстояние от центра тела до точки запуска, потому что это и есть R в формуле. Оно равно радиусу поверхности плюс высота запуска.
Источники
- OpenStax University Physics Volume 1, раздел 13.3: Gravitational Potential Energy and Total Energy, уравнение 13.6 (на английском)
- NASA planetary fact sheets: массы планет и Луны (на английском)
- NASA Earth fact sheet: экваториальный радиус 6378,137 km (на английском)
- NIST CODATA 2022: гравитационная постоянная G (на английском)
Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..