पलायन वेग कैलकुलेटर: ग्रहों और चंद्रमा के लिए

इसका इस्तेमाल कैसे करें

पिंड में एक ग्रह या चंद्रमा चुनें, जैसे पृथ्वी।
किसी और पिंड के लिए कस्टम द्रव्यमान और त्रिज्या चुनें, फिर उसका पिंड का द्रव्यमान किलोग्राम में और पिंड की त्रिज्या लिखें।
पलायन वेग को km/s में और मीटर प्रति सेकंड में पढ़ें।
हर पिंड का पलायन वेग देखकर पिंडों की तुलना करें, और संख्याओं वाले सूत्र के लिए गणना कैसे निकली खोलें।

सूत्र

द्रव्यमान M और त्रिज्या R वाला पिंड अपने गुरुत्व से किसी वस्तु को बाँधे रखता है। सतह से बचने के लिए वस्तु को जिस चाल की जरूरत है, बिना किसी और धक्के के, वह v = √(2GM ÷ R) है। OpenStax इसे गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा वाले खंड में समीकरण 13.6 के रूप में देता है, जहाँ R पिंड के केंद्र से प्रक्षेपण बिंदु तक नापा जाता है।

सूत्र में बाहर निकलने वाली वस्तु के द्रव्यमान का कोई पद नहीं है, इसलिए एक ही पिंड से किसी भी वस्तु का पलायन वेग एक ही होता है। ऊँचाई से प्रक्षेपण बड़ा R लेता है, जिससे जरूरी चाल घट जाती है।

v = √(2GM ÷ R)
G = 6.674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022)
M = पिंड का द्रव्यमान, kg
R = पिंड के केंद्र से प्रक्षेपण बिंदु तक की दूरी, m

पृथ्वी का पलायन वेग लगभग 11 km/s है, जो वह आँकड़ा है जो OpenStax पृथ्वी के लिए देता है।
हर ग्रह और चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या NASA की फैक्ट शीट से हैं, इसलिए तालिका NASA के मानों का पालन करती है।

इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है

हवा का घर्षण, जो वायुमंडल से प्रक्षेपण को धीमा करता है और इसलिए सूत्र से अधिक चाल माँगता है।
शक्ति-चालित प्रक्षेपण। रॉकेट सतह के बाद भी धक्का देता रहता है, इसलिए उसे जमीन छोड़ते समय पलायन वेग की जरूरत नहीं होती।
पिंडों की कक्षाएँ और दूसरे पिंडों, जैसे सूर्य, का खिंचाव, जो सौरमंडल से बाहर निकलने की जरूरी चाल बदलते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण: पृथ्वी का पलायन वेग

पृथ्वी का द्रव्यमान 5.97 × 10²⁴ kg है और विषुवतीय त्रिज्या 6,378.137 km। G = 6.674 × 10⁻¹¹ के साथ 2GM ÷ R का मान 1.249 × 10⁸ m²/s² है। उसका वर्गमूल 11,178 m/s है, जो 11.18 km/s है।

राशि	मान
पृथ्वी का द्रव्यमान	5.97 × 10²⁴ kg
विषुवतीय त्रिज्या	6,378.137 km
पलायन वेग	11.18 km/s

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

पलायन वेग क्या है?

यह वह चाल है जो किसी पिंड की सतह पर वस्तु को बिना किसी और धक्के के चलते रहने के लिए चाहिए, ताकि पिंड का गुरुत्व उसे वापस न खींच सके। सूत्र बिना वायुमंडल के सतह से प्रक्षेपण के लिए वह चाल देता है।

क्या रॉकेट का द्रव्यमान पलायन वेग बदलता है?

नहीं। सूत्र उस पिंड के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर है जिसे छोड़ा जा रहा है, न कि बाहर निकलने वाली वस्तु के द्रव्यमान पर। भारी रॉकेट को भी वही चाल चाहिए, पर उसे वहाँ पहुँचने के लिए ज्यादा ऊर्जा चाहिए।

पृथ्वी का पलायन वेग लगभग 11 km/s क्यों है?

पृथ्वी के द्रव्यमान 5.97 × 10²⁴ kg और विषुवतीय त्रिज्या 6,378.137 km के साथ सूत्र 11.18 km/s देता है। OpenStax भी यही आँकड़ा लगभग 11 km/s बताता है।

बृहस्पति का पलायन वेग इतना ज्यादा क्यों है?

बृहस्पति का द्रव्यमान लगभग 1898 × 10²⁴ kg है, जो पृथ्वी से कहीं ज्यादा है। जब त्रिज्या को उस 1 bar स्तर पर लिया जाए जो NASA देता है, तब उसका पलायन वेग लगभग 59.5 km/s है।

क्या त्रिज्या किलोमीटर में लिखी जा सकती है?

हाँ। 6378 km या 6378000 m लिखें; खाना दोनों पढ़ लेता है। इकाई छोड़ने पर संख्या को मीटर माना जाता है।

ऊँचाई से प्रक्षेपण के लिए कौन-सी त्रिज्या लें?

पिंड के केंद्र से प्रक्षेपण बिंदु तक की दूरी लें, क्योंकि सूत्र में वही R है। वह सतह की त्रिज्या और प्रक्षेपण की ऊँचाई का योग है।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार गुरुवार, 12 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

गणना कैसे निकली