使用方法
- 在 天体 中选择一颗行星或月球，例如地球。
- 如要计算其他天体，请选择 自定义质量和半径，然后输入 天体质量（以千克为单位）和 天体半径。
- 阅读以 km/s 和 m/s 表示的 逃逸速度。
- 查看 各天体的逃逸速度 以比较各天体，并展开 计算过程，查看带数值的公式。
公式
质量为 M、半径为 R 的天体，其引力会束缚物体。物体在表面需要的脱离速度（在没有进一步推力的情况下）为 v = √(2GM ÷ R)。OpenStax 在其引力势能一节中以公式13.6给出此式，其中 R 从天体中心量至发射点。
公式中没有离开物体的质量这一项，因此对于同一天体，任何物体的逃逸速度都相同。从更高处发射时 R 更大，所需的速度随之降低。
v = √(2GM ÷ R)
G = 6.674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²（CODATA 2022）
M = 天体质量，kg
R = 从天体中心到发射点的距离，m- 地球的逃逸速度约为11 km/s，这是 OpenStax 为地球给出的数值。
- 各行星和月球的质量与半径取自 NASA 的资料表，因此表格遵循 NASA 的数值。
本计算器不包括的内容
- 空气阻力。它会减慢穿过大气层的发射，因此所需速度比公式给出的更大。
- 有动力的发射。火箭在离开地面后仍会持续推进，因此它在离开地面的那一刻并不需要逃逸速度。
- 天体的轨道，以及其他天体（如太阳）的引力，它们会改变离开太阳系所需的速度。
计算示例：地球的逃逸速度
地球的质量为5.97 × 10²⁴ kg，赤道半径为6378.137 km。取 G = 6.674 × 10⁻¹¹，2GM ÷ R 的值为1.249 × 10⁸ m²/s²。其平方根为11,178 m/s，即11.18 km/s。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 地球质量 | 5.97 × 10²⁴ kg |
| 赤道半径 | 6378.137 km |
| 逃逸速度 | 11.18 km/s |
常见问题
什么是逃逸速度？
它是物体在天体表面需要的速度，使其在没有进一步推力的情况下继续运动，从而使该天体的引力无法把它拉回。公式给出的是在无空气条件下从表面发射所需的速度。
火箭的质量会改变逃逸速度吗？
不会。公式取决于被离开的天体的质量和半径，而不取决于离开的物体的质量。较重的火箭需要同样的速度，但达到该速度需要更多的能量。
为什么地球的逃逸速度约为11 km/s？
以地球的质量5.97 × 10²⁴ kg 和赤道半径6378.137 km 计算，公式给出11.18 km/s。OpenStax 给出的数值相同，约为11 km/s。
为什么木星的逃逸速度这么高？
木星的质量约为1898 × 10²⁴ kg，远大于地球。当半径取 NASA 给出的1 bar 气压面时，其逃逸速度约为59.5 km/s。
我可以用千米输入半径吗？
可以。输入6378 km 或6378000 m，框中都能读取。只有在您指的是米时，才可以省略单位。
从一定高度发射时应使用哪个半径？
使用从天体中心到发射点的距离，因为这就是公式中的 R。它等于表面半径加上发射的高度。
资料来源
- OpenStax（英文）：University Physics Volume 1, section 13.3: Gravitational Potential Energy and Total Energy (equation 13.6, escape velocity)
- NASA 行星资料表（英文）：masses of the planets and the Moon
- NASA 地球资料表（英文）：equatorial radius 6378.137 km
- NIST CODATA 2022（英文）：Newtonian constant of gravitation G
数据和文字最近核对于2026年11月12日星期四。